Integrale

[naru2]

bonjours, je bloque sur un exercice.
on pose , et je veut montrer que f(xy)=f(x)+f(y).
et trouver a quoi doivent appartenir x et y pour avoir cette égalité.

[mamanprof]

bonjours, je bloque sur un exercice.
on pose , et je veux montrer que f(xy)=f(x)+f(y).
et trouver a quoi doivent appartenir x et y pour avoir cette égalité.

Commence par calculer l'intégrale.
Quelle est la primitive de ?

[naru2]

Commence par calculer l'intégrale.
Quelle est la primitive de ?

la primitive et ln(x) mais le but était de le faire sans utiliser la fonction ln sinon la réponse était imédiate.
j'ai penser à tout faire passé d'un coté puis dérivée mais je ne voit pas comment faire.

[L.A.]

Bonjour.

Tu peux par exemple calculer par un changement de variable et en déduire une relation entre f(x), f(y) et f(xy).

[naru2]

Bonjour.

Tu peux par exemple calculer par un changement de variable et en déduire une relation entre f(x), f(y) et f(xy).

daccord je vais essayer cela. mais sinon en derivant jobtient yf(xy)-f(x) avec f(x)=1/x
ce qui donne bien 0 donc lintegrale de gauche et egale a celle de droite a une constante pres.
pour la determiner, je prend un x fixe seulement?

[naru2]

je pose v=1/u ?

[L.A.]

Non, plutôt u = xv (x,y étant fixés).

La dérivation que tu as calculé te donne aussi la solution : si avec y fixé,
alors g'(x) = 0 donc g(x)=g(1) et donc ...

[naru2]

Non, plutôt u = xv (x,y étant fixés).

La dérivation que tu as calculé te donne aussi la solution : si avec y fixé,
alors g'(x) = 0 donc g(x)=g(1) et donc ...

si je pose u=xy, du=0? si x et y sont fixes ou je dérive par rapport a x?

[L.A.]

Je crois que je t'ai plus embrouillé qu'aidé, désolé...

Jusqu'ici tu as deux méthodes pour résoudre l'exo. Dans les deux cas, y est fixé et on pose

Ton exo revient à montrer que g(x)=g(1) et pour le faire

1) soit tu peux fixer x et calculer l'intégrale en faisant un chagement de variables qui passe de u à v=u/x (attention c'est v, pas y) ;

2) soit tu peux dériver g par rapport à x et montrer qu'elle est constante.

[naru2]

Je crois que je t'ai plus embrouillé qu'aidé, désolé...

Jusqu'ici tu as deux méthodes pour résoudre l'exo. Dans les deux cas, y est fixé et on pose

Ton exo revient à montrer que g(x)=g(1) et pour le faire

1) soit tu peux fixer x et calculer l'intégrale en faisant un chagement de variables qui passe de u à v=u/x (attention c'est v, pas y) ;

2) soit tu peux dériver g par rapport à x et montrer qu'elle est constante.

pourquoi l'exo reviens à montrer l'égalité, dans l'égalité j'ai l'intégrale avec le y avec le g(1) mais pour celle du x j'ai un moins après et pas f(x)+f(y) ?
j'ai réussis en dérivant en partant de f(xy)-f(x)-f(y), je trouve 0 et la constante 0.
c'est pour la méthode avec le changement de variable ou je bloque.
je vient de voir ton message, j'essaye pour voir ce que cela me donne

[L.A.]

pourquoi l'exo reviens à montrer l'égalité

Tu as
et g(x) = f(xy) - f(x) par une relation de Chasles.
donc dire g(x)=g(1) reviient bien à dire f(xy) - f(x) = f(y) soit f(xy)=f(x) + f(y).

[naru2]

Tu as
et g(x) = f(xy) - f(x) par une relation de Chasles.
donc dire g(x)=g(1) reviient bien à dire f(xy) - f(x) = f(y) soit f(xy)=f(x) + f(y).

ah daccors, je comprend,en posant v=u/x,
dv=(1/x)*du
donc l’intégrale devient
ah oui, je retrouve bien la relation g(x)=f(xy)-f(x) par un dessin, mais par le calcule je ne la retrouve pas?