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par **Ludo1be** » 12 Juin 2010, 12:29

Bonjour,

Lors d'un de mes examens de mathématique, je suis tombé sur une belle intégrale qui m'a seché...

La voici:

Alors voila, comment résoudre cela?
IPP? Impossible.
Changement de variable, je vois que ça... Mais comment simplifier afin d'obtenir la dérivée du dénominateur au dessus? O_o

Merci à ceux qui m'aideront!

par **Ericovitchi** » 12 Juin 2010, 12:33

Avec un petit changement de variable x=cos t tu te retrouves avec une tan²
En l'écrivant (1+tan²) - 1 et en se rappelant que la dérivée de tan c'est (1+tan²) tu trouves facilement

par **Ericovitchi** » 12 Juin 2010, 12:40

ha je n'avais pas fait le calcul jusqu'au bout. Elle ne converge pas ton intégrale.

Mais pour la primitive on trouve

+constant

par **Ludo1be** » 12 Juin 2010, 13:21

Elle ne converge pas? Qu'est ce que ça veut dire? Je connais ce terme pour les suites mais pour les intégrales... :triste:

Donc en gros, ici je pose t = cos t?
O_o c'est possible? On peut faire ça?

par **Arnaud-29-31** » 12 Juin 2010, 13:49

Oui, le changement de variable logique ici est x = cost.
Il te donne une primitive de la fonction sous l'intégrale.
Une fois que tu auras trouver une primitive, si tu essais de l'évaluer en 1 et en 0 tu verras pourquoi "l'intégrale ne converge pas".

Par contre, trouver une primitive de cet fonction est un peu tendu niveau lycée car tu auras besoin de la fonction arccos qui n'est pas étudiée au lycée. (Même si tu trouve le résultats sans problèmes, la fonction arccos nécessite quelques précision niveau rédaction ...)

par **Ludo1be** » 12 Juin 2010, 13:59

Je l'ai posté dans le niveau lycée mais je l'ai eue en examen de mathématiques en niveau bac+1 (pour vous les français)

Sinon merci, j'ai compris :id:

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