Integrale

[Anonyme]

Bonsoir, je voulais savoir pourquoi, dans la notation d'une intégrale, il y a ce fameux "dx" après le f(x). A quoi cela correspond il ? Merci

[Ericovitchi]

En fait je pense que ça vient de la notation

Parce que ça fait df= f'(x)dx et donc

Physiquement, on somme des petits rectangles d'une largeur infinitésimale dx et de hauteur la fonction que l'on veut intégrer. C'est pour cela que l'intégrale c'est l'aire sous la courbe.

Mais les immenses théoriciens de ce site vont t'expliquer ce qu'est exactement l'application différentielle. Mon explication est plus un truc intuitif de physicien, autrement dit pas vraiment du solide pour un matheux pointilleux :happy2:

[Ben314]

A un niveau trés élémentaire, il y a aussi le problème que, si je te dit par exemple de calculer

ben je pense que t'as pas l'air trés malin...

Par contre, pour une fonction f (d'une seule variable !), la notation (sans le (x) ni le dx) est fréquement utilisée.

[benekire2]

comme le souligne ben, ça a l'avantage de préciser la variable d'intégration, ce qui n'est pas anodin.

Après, est-ce que tu as vu les changements de variable sur les intégrales ?

[Anonyme]

Le théorème qui dit que : si phi est une bijection dérivable de [a ; b] sur [a ; b] tel que phi(a) = a et phi(b) = b et dont la dérivée est continue
alors pour toute fonction f continue sur [a ; b],

?

[Ericovitchi]

Oui c'est comme ça que l'on fait un changement de variable dans une intégrale
en l'occurrence

[benekire2]

bien. Applique le théorème, je te donne un truc classique par changement de variable, calcul moi I et "regarde" ce qui se passe avec les dx ...



indic: Pose t=sinx , mais je suppose que tu l'avais trouvé :id:

[Nightmare]

Cela dit, cette intégrale se calcule en une ligne sans changement de variable :lol3:

[benekire2]

Cela dit, cette intégrale se calcule en une ligne sans changement de variable :lol3:

Ouais mais le but c'est pas de dire que c'est un demi cercle et basta ...

[Nightmare]

Quel est le but alors? :lol3:

La formule de changement de variable est intéressante mais ne justifie pas vraiment l'apparition de l'élément de mesure dx. D'ailleurs, le changement de variable est propre à l'intégration de Riemann/Lebesgue mais ne se retrouve pas dans la théorie globale de l'intégration selon une mesure.

Pour comprendre le "dx" présent dans l'intégrale, le plus simple à ce niveau est l'explication d'Ericovitchi. L'intégrale (de Riemann) d'une fonction (positive) s'obtient comme limite des sommes de Riemann, ie limite de sommes du type pour une certaine subdivision (xi) du segment sur lequel on intègre, et . C'est la somme des surfaces des rectangles qu'on peut construire sous la courbe.

On peut dire que c'est ce qui devient le . Quand on intègre, on somme de façon continue (en comparaison avec une somme discrète) des surfaces de rectangle. (D'ailleurs, le symbole d'intégration est prononcé "somme" par beaucoup de personnes, dont moi)

[benekire2]

moi je dit "somme intégrale" mais j'écris "intégrale" :id:

Le but de mon exemple, n'était pas vraiment d'expliquer le dx, mais de lui donner et sens , enfin bref,je voulais dire que on oublie pas le dx dans un changement de variable

(je me comprends .. si si :zen: )