Intégrale avec des suites

[Anonyme]

Bonjour, je suis en Terminal S, je suis bloquer a plusisuer question :

voici la fonction : f(x)=ln(x)/racine(x)

j'ai trouver le sens de variation mais maintenant je doit démontrer :
quelque soit n>8

f(k+1)
sachant que u(n) = f(8) +f(9)+...+f(n)= somme (k=8 a k=n) f(k)

or de [8;+infini[ la fonction est décroissante

Comme je doit mis prendre ?

Merci d'avance

[abel]

C'est pas f(k) au lieu de f(t) ???
- Je vais pas te faire la demonstration mais fais un dessin d'une fonction décroissante positive et place sur les abscisses k, k+1. Hachure l'aire sous la courbe entre k et k+1 (c'est l'integrale de la fonction), hachure l'aire du rectangle entre k et k+1 mais qui va jusqu'à f(k) (l'aire de ce rectangle vaut f(k)*(k+1-k)=f(k), et fais de meme avc un rectangle jusquà f(k+1) et compare les 3 aires ainsi obtenues, tu constateras l'inégalité qu'on te demande...Ca devrait t'aider pr demontrer le résultat (meme s'il me semble pas qu'on puisse le demontrer en TS donc le dessin à coté servira de justification).
EDIT :
En fait tu peux le demontrer avc un niveau TS :
il faut juste dire que int(k à k+1 ; f(t)dt) = (k+1-k)*f(c) avc c dans ]k,k+1[ puis utiliser le fait que f est décroissante donc que f(k+1)