Petit problème avec des suites très complexes...

[pusse]

Salut à tous!!
J'ai cet exercice à faire et je n'y arrive pas je bloque à la deuxième partie du 2 petit c...C'est un sujet du bac 2005 (amérique du nord) j'ai trouvé un corrigé mais je ne comprends pas l'explication alors si quelqu'un pouvait m'expliquer...Parce que je n'aime pas recopier sans comprendre...
Merci a tous...

Soit la fonction définie sur l'intervalle [0; 2] par
1. Etudier les variations de sur l'intervalle [0; 2].
Montrer que si x appartiens a [1;2] , alors appartiens [1;2]

2. et sont deux suites définies sur par :
et pour tout entier naturel
et pour tout entier naturle

a) Le graphique donné représente la fontion sur l'intervalle [0; 2].
Construire sur l'axe des abscisses les trois premiers termes de chacune des suites et en laissant apparents tous les traits de construction.
A partir de ce graphique, que peut-on conjecturer concernant le sens de variation et la convergence des suites et ?

b) Montrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que :
Pour tout entier naturel n, (signe supérieur ou égal)
et (signe supérieur ou égal)

d) Montrer que pour tout entier naturel n, (signe supérieur ou égal)
e) Montrer que les suites et convergent vers un même réel
Déterminer la valeur exacte de

[maturin]

pour le 2c il te suffit de dire un+1-vn+1=f(un)-f(vn) et de tout réduire au meme dénominateur.

Après pour les inégalités à montrer tu le fais par récurrence en utilisant tes inagalités 1

[Elsa_toup]

Bonjour,

Je reprends donc à partir du c) :
.

Par récurrence: >0.
On suppose que .
Alors (d'après la relation ci-dessus et comme et > 0 tous deux).

On a vu que et sont , donc et , donc .

Donc , d'où la conclusion.

d). par récurrence également, en utilisant le c).

e). On montre que les 2 suites convergent vers la même limite en exprimant la limite en l'infini de .

Et on détermine en notant que lim() = lim() = lim().

[pusse]

Salut...
En faite ce qui me pose problème c'est de déduire que vn - un > 0 je ne comprends pas comment on fais... Donc du coup je ne comprends pas non plus la suite de la question...

[Elsa_toup]

Je te l'ai fait: par récurrence.

[pusse]

Oui j'ai vu que tu l'avais fais et c'est très sympa mais je ne comprends pas est ce que tu pourrasi plus détailler je ne sais où m'expliquer autrement...merci beaucoup en tout cas tu as beaucoup de patience...

[Elsa_toup]

Quelle partie du raisonnement ne comprends-tu pas ?
Es-tu familière du raisonnement par récurrence (j'imagine que oui, si tu as réussi le 2) ?

Donc es-tu d'accord avec le "test" aux premiers rangs ?
Ensuite on suppose que .
Et on regarde .
C'est une fraction. Le dénominateur est positif, donc c'est du signe du numérateur.
Mais le numérateur est positif par hypothèse de récurrence, donc .

Est-ce que c'est plus clair ? (tu as le droit de dire non ! :euh: )

[pusse]

Oui je pense que ça va aller mieux maintenant merci beaucoup
bye bye