DM à initiative - besoin d'aide

[ARKXVV]

Bonjour !

Je suis en première générale et mon professeur de mathématiques nous a donner un DM qu'il appelle "à initiative". Il n'as rien à voir avec le cours actuel et nous les élèves sommes sensés nous débrouiller pour le finir et ne pas tuer notre moyenne ! J'ai passé le week end à y réfléchir mais je n'ai aucune idée de comment le résoudre. La moindre petite piste comme les grosses aides sont les bienvenues.

Merci d'avoir lu et merci à ceux qui m'aideront

Bonne journée, Nathan

ENONCE:

On pose P(x)=x² + bx + 1
Sur la figure jointe (voir document) on a tracé la parabole P et une droite.

On admet que le sommet de P a une abscisse négative
On admet que la droite passe par les points A(2;0) et B(0;-2)
On admet que P et la droite ont un seul point commun

Exploiter les données pour calculer la valeur exacte de b.

[lyceen95]

L'étape n°1, c'est de chercher l'équation de la droite : y=ux+v ; il faut que tu trouves u et v.
Etape n°2 : Pour une valeur x=x0, on a 2 points intéressants. Le point de la droite qui a pour abscisse x0. Notons y0 l'abscisse de ce point. Et le point de la parabole qui a pour abscisse x0. Notons y1 l'ordonnée de ce point.
On a tous les éléments pour calculer y0 et y1 en fonction de x0 (et de b).
On a donc tous les éléments pour calculer y1-y0 en fonction de x0 (et de b).

Il faut donc bâtir la formule qui donne y1-y0 en fonction de x0 et de b.
Ensuite, on nous demande : pour quelle valeur de b ce nombre y1-y0 s'annule une seule fois. Autrement dit, pour quelle valeur de b une certaine équation a-t-elle une seule solution ?
Là, il faut à nouveau trouver la bonne initiative. Fais déjà les calculs pour arriver jusque là. Peut-être que tu sauras finir, peut-être que tu auras besoin d'un nouveau coup de pouce.

[annick]

Bonjour,

il faut que tu commences par chercher l'équation de la droite (AB).

Puis tu vas chercher l'abscisse du point commun entre la parabole et la droite. Ta réponse devra tenir compte du fait qu'il n'y a qu'un point commun entre les deux et que le sommet de ta parabole a une abscisse négative.

Edit : désolée, je suis un peu en retard

[aymanemaysae]

Solution donnée = message modéré

[annick]

Dommage de lui donner toute la solution alors qu'il n'a pas encore répondu aux suggestions qui lui ont été faites.
Cet élève ne souhaitait peut-être pas qu'on lui fasse son devoir avant même qu'il aie réfléchi.
Je me demande toujours dans ce cas qui se fait plaisir.

[GaBuZoMeu]

aymanemaysae est coutumier du fait. Je lui ai signalé que c'est contraire à la charte du forum (note aux correcteurs).

[Sa Majesté]

J'ai averti l'intéressé.
La prochaine fois, une mise au placard temporaire sera envisagée.
N'hésitez pas à nous le signaler.

[annick]

Merci à toi, Sa Majesté.

[Sa Majesté]

Appelle-moi Majesté, pas de chichis
https://www.youtube.com/watch?v=Dku3D1N5coU

Non et puis franchement, donner la solution sur un DM "à initiative", faut pas abuser