Information au sujet des intégrales

[Waax22951]

Bonjour,
pour me préparer au concours général j'ai décidé de faire les intégrales, pour me préparer un peu au programme de terminale, mais il y a deux choses dont j'ai un doute:

La première concerne le fait de calculer l'aire entre deux courbes. Comment cela se calcule-t-il ? Par exemple si on veut calculer l'aire entre Cf et Cg (représentations graphiques des fonction f et g dans R), entre a et b, alors est-ce que ce cela se calcule-t-il:

Ou faut-il vérifier d'autres choses avantd e faire le calcul ?

Aussi la seconde chose me pose vraiment problème, car j'ai vérifié avec ma calculatrice et elle ne dit pas le même résultat que la correction.. Pour calculer l'aire d'une fonction qui change de signe sur l'intervalle qu'on étudie, fait-on juste l'intégrale ou doit-on déterminer le signe, puis enfin calculer séparément les intégrales ?

Merci de vos futures réponses ! :hein:

[Ben314]

Salut,
L'intégrale de la fonction f de a à b (avec a=g MOINS l'aire de la portion où g>=f.

Concernant ta deuxième question, "l'aire d'une fonction", ça ne veut rien dire : une fonction ce n'est pas une partie du plan.
Ce qu'on peut calculer, c'est l'aire de la partie du plan comprise entre différentes courbes, par exemple l'aire comprise entre l'axe des x, la courbe de f et les droites d'équation x=a et x=b. Cette aire est égale à l'intégrale de a à b de la valeur absolue de f (si tu veut que la partie de l'aire en dessous de l'axe des x compte en positif)

[Waax22951]

D'accord merci beaucoup, c'est aussi ce que j'avais lu mais bon.. On trouve de tout sur internet donc je préfère être sûr d'apprendre des choses vraies ! :lol3:

Bonne soirée ! :we:

[paquito]

D'accord merci beaucoup, c'est aussi ce que j'avais lu mais bon.. On trouve de tout sur internet donc je préfère être sûr d'apprendre des choses vraies ! :lol3:

Bonne soirée ! :we:

Si tu t'intéresses à l'intégrale de fonctions qui ne sont pas de signes constants, les fonctions trigonométriques offrent beaucoup de résultat "amusants" du style :

; j'aurais pu prendre cos(7x)sin(9x), c'était pareil!

regarde avec ta calculatrice, c'est assez joli; sinon, pour calculer une telle intégrale il faut utiliser les formules de transformation de produit en somme; ici:

cos(a)sin(b)=1/2(sin(a+b)-sin(a-b)), d'où f(x)=cos(5x)sin(3x)=1/2(sin(8x)-sin(2x)) et F(x)=1/2(-1/8cos(8x)+1/2cos(2x)) ou utiliser les formules d'Euler, ça marche très bien et ça évite d'avoir à mémoriser des formules qui se ressemblent toutes.

Sinon, il devient difficile parler de" l'aire sous la courbe"!

De toute façons, bonne continuation.