Inéquations, étude de variation seconde

[letravailleur13]

Bonjour à tous, je vous contacte pour essayer de recueillir de l'aide :)

voici l'énoncé :

On considère le tétraèdre ABCD tel que: .Les arêtes [DA],[DB] et [DC] sont de même longueurs (6cm);
.Les arêtes [DA],[DB] et [DC] sont perpendiculaires deux à deux.
Sur ces arêtes [DA] [DB] et [DC], on place les points P, Q et R tels que DP=BQ=CR= x cm.
On s'intéresse au volume V(x) du tétraèdre DPQR.
le triangle DQR est rectangle en D.

1. Exprimer, en fonction de x l'aire de la base DQR et la hauteur DP du tétraèdre DPQR.
2. En déduire l'expression développer de V(x).
3. Démontrer que pour tout x de [0;6]:
V(x)-V(2)=1/6(x-8)(x-2)²
4. En déduire le volume maximal de DPQR.

Pour la première j'ai répondu :

le tétraèdre DPQR a pour base le triangle PDR qui rectangle en D car :

(DA) perpendiculaire (DC)

et pour hauteur [QD] car :

(DB) perpendiculaire (DC)

On a :

DP=x ; DR=6-x ; QD=6-x

aire base=DP*DR/2=(6-x)*x/2=3x - (x²/2)

V(x)=(1/3)[(3x -x²/2)(6x-x)]

Est-ce juste, la rédaction est elle bonne ? merci

[Ben314]

Salut,
Sauf erreur de recopiage de l'énoncé, on t'incitait plutôt à prendre comme base le triangle DQR (qui est rectangle ET isocèle) et comme hauteur DP.
Si on procède comme ça, la base DQR a pour surface et la hauteur DP a pour longueur .
Donc le volume est ce qui coïncide avec ce que tu trouve...

[letravailleur13]

Donc la base DQR et hauteur dp est égale à :

(6-x)^2 /2

et la hauteur DP a pour longueur x !

Donc v(x) = 1/3* (6-x)^2 /2*x C'est ça ?