Inéquations avec des valeurs absolues

[CrazyShoot]

Bonjour,

Je suis dans les inéquations avec les valeurs absolues. J'aurai besoin de votre d'aide.

Pourquoi parfois, ils utilisent cette méthode. Style 1<x<2.
Attention il y a une erreur dans la droite des réels, ce n'est pas 7 mais -3.



Et pourquoi l'autre méthode, de rajouter un moins.
J'ai bien compris que je dois tester les deux valeurs pour trouver deux résultats.



Merci, de m'avoir lu.
@Bientôt.

[catamat]

Bonjour

Dans le premier cas la valeur absolue est inférieure à un réel positif alors que dans le deuxième cas elle est supérieure à un réel positif.
Ce sont deux théorèmes différents il suffit de choisir celui correspondant à l'inéquation donnée.

[CrazyShoot]

Bonjour,
Un grand merci, c'est bien ce que j'ai cru comprendre.

Je voulais confirmer.

Je dois utiliser la première méthode pour des valeurs inférieurs et la deuxième méthode pour des valeurs supérieurs.

J'avance plus vite grâce à cela.

[CrazyShoot]

Petite précision c'est parce ce que c'est juste inférieur ou alors parce ce que c'est -5+2=-3. Donc -3 est inférieur ?

[catamat]

Petite précision c'est parce ce que c'est juste inférieur

Oui bien sûr

Autre ex

|2x-7|<1 si et seulement si -1<2x-7<1
On ajoute 7
-1+7<2x<1+7
ou
6<2x<8
on multiplie par 0.5
3<x<4

[CrazyShoot]

Un grand merci, j'ai compris et tu as très bien expliqué.
Je n'aurais pas pensé à multiplier par 0.5.

Encore une fois merci.
Bonne soirée.

[Jérôme]

En fait, il faut comprendre intuitivement ce dont on parle pour donner un sens, par exemple, là les deux méthodes servent à enlever la valeur absolue car elle empêche de résoudre les inéquations.

La valeur absolue rend positifs les nombres, donc :

|X|<1 signifie que la "valeur positive" de X est inférieure à 1, donc toutes les valeurs strictement entre -1 et 1 fonctionnent, ce qui s'écrit-1<X<1. Si on prend X ailleurs, cela ne fonctionne pas.
Exemples : |-0,9|=0,9<1 mais |-2|=2>1 .

|X|>1 signifie que la "valeur positive" de X doit être supérieure à 1, donc tu as tous les X déjà supérieurs à 1, mais tu as aussi tous les X inférieurs à -1 car quand tu les rends positifs, ils deviennent supérieurs à 1 aussi. Donc on a X>1 ou X<-1.
Exemple : |-2|=2>1 .

[CrazyShoot]

Bonjour,

J'ai mieux compris avec tes exemples. C'est ça qu'il me faut des exemples, pour mieux comprendre le fonctionnement.

J'ai compris, mais va falloir que je travaille d'avantage, pour mieux être à l'aise.

Merci, pour tout ces aides.