Valeurs Absolues et Inéquations

[triaz]

Bonjour à tous !

J'ai un DM pour demain, vous l'aurez compris sur les valeurs absolues, et je sèche sur la transformation d'une inéquation.

Elève en seconde, je ne sais résoudre que les inéquations du genre :
|x - a|< r ou |x - a|> r

Seulement, dans un exercice, j'ai la forme suivante :

| a - x | < r et | a - x | > r

S'il vous plait, comment transformer ces inéquations en équivalence qui me permette de les résoudre ?

Merci d'avance :)

[Switch87]

ton probleme n'est apparement pas vraiment un probleme de valeurs absolues.
c'est plutot un probleme d'intersections et de reunions, non?

un OU signifie qu'il faut que l'une, l'autre ou les deux equations soient verifiées.
un ET signifie qu'il faut que les deux equations soient verifiées.

est ce que ca t'aide, ou bien est ce que tu veux un exemple?

[triaz]

Merci de m'avoir répondu aussi rapidement :)

Il y a confusion, peut-être ai-je mal rédigé mon message, j'en suis désolé.

Je cherchais simplement à transformer l'expression suivante :

| a - x | < r

En celle-ci :

| x - a | < r


Ne sachant résoudre que le deuxième forme et étant face à la première sans savoir que faire, je cherchais simplement une façon de passer de l'une à l'autre...

[SimonB]

Deux questions à te poser qui te feront avancer :

1) Si y est un nombre réel, quelle relation y a-t-il entre la valeur absolue de y et celle de (-y) ?

2) Si x et a sont deux nombres réels, que représente le nombre (a-x) par rapport à (x-a) ?

[Switch87]

ha, pardon, j'avais pas compris ca comme ca, en effet...

ha bien dans ce cas, c'est plus facile:
|x| = |-x|, tu es d'accord...
alors |a-x|=|-(a-x)|=|x-a|
et c'est fait!

en fait, c'est exactement la meme chose!

[triaz]

Bien, merci beaucoup à vous deux :)

Je venais juste de comprendre grâce au post de SimonB, puis celui de Switch m'a conforté dans mon idée !

Encore merci, je me remet au travail,

Je reviens pour demander de l'aide à nouveau pour l'exercice suivant qui m'est totalement abstrait...

A tout à l'heure ;)