Inéquations 2nd degré

[Maudinette]

a. [(x+4)/(2x-3)] + [(2x-3)/(x+4)] >= 0

Je mets tout sur le même dénominateur et j'obtiens :

(5x²-4x-25) / (2x²+5x-12) >= 0

Après avoir avoir fait un tableau de signes, j'ai le résultat suivant :

S = ] -infini ; -7/10 ] U [ 3/2 ; +infini [

Ai-je juste ?


b. [ 1 / (x-1) ] + [ 1 / (x-9) ] > 1/x

Après avoir changer 1/x de membre, je mets tout sur le même dénominateur et j'obtiens :

( 3x² - 20x + 9 ) / ( x^3 - 10x² + 9x ) > 0

Il le faut une inéquation du 2nd degré, pour cela, je pense que je dois tout simplifier par x mais je ne vois pas vraiment comment je dois faire...

c. [ 5 / (x+7 ] - [ 2 / (2x-1) ] > [ 7 / [9(x-1)] ]

Je sais que dans certains cas, le signe peut changer de sens, est ce le cas ici ?
Sinon, j'ai :

[ 5 / (x+7 ] - [ 2 / (2x-1) ] - [ 7 / [9(x-1)] ] > 0

Oui ou non ?

Voilà, je suis arrêtée ici pour le moment, merci à ceux qui me répondront.

[Alannaria]

A ta place, je ne développerai pas l'expression au dénominateur qui se laisse sous forme factorisée.
Cela permet déjà de définir correctement l'ensemble de définition des fonctions que l'on a à étudier.

Par exemple, le a) :. Quelle identité remarquable voit-on?

Factorise et reduis puis effectue un tableau de signe et trouve les intervalles répondant à l'inégalité.

Opère selon le même principe que celui présent pour la b) et la c) qui sont peu exploitables en l'état.

[Maudinette]

Bonsoir, merci d'avoir répondu.
Pour (x+4)² c'est (a+b)² = a² + 2ab + b² ?
Pour (2x-3)² : (a-b)² = a² - 2ab - b² ?

Pour le dénominateur, je fais donc : (2x-3) soit x= 3/2 et (x+4) soit x=-4
Et j'obtiens les valeurs à exclure au dénominateur ?

[celiaJ]

Bonsoir, merci d'avoir répondu.
Pour (x+4)² c'est (a+b)² = a² + 2ab + b² ?
Pour (2x-3)² : (a-b)² = a² - 2ab - b² ?

Pour le dénominateur, je fais donc : (2x-3) soit x= 3/2 et (x+4) soit x=-4
Et j'obtiens les valeurs à exclure au dénominateur ?

Bonsoir,
Il sera plus judicieux de voir (x+4)²-(2x-3)² comme une différence de deux carrés

[Maudinette]

C'est à dire : [(x+4)-(2x-3)]² en utilisant l'identité remarquable (a-b)² = a² - 2ab + b²
Avec a = (x+4) et b = (2x-3)
Je ne suis pas sure d'avoir compris, c'est ça ou je me trompe ?
Merci

[celiaJ]

C'est à dire : [(x+4)-(2x-3)]² en utilisant l'identité remarquable (a-b)² = a² - 2ab + b²
Avec a = (x+4) et b = (2x-3)
Je ne suis pas sure d'avoir compris, c'est ça ou je me trompe ?
Merci

Non, il faudrait mieux faire :

[Maudinette]

Après réflexion, je me suis tournée vers cette identité remarquable.
Merci pour cette solution un peu plus facile.

[celiaJ]

Après réflexion, je me suis tournée vers cette identité remarquable.
Merci pour cette solution un peu plus facile.

De rien, j'espère que tu as réussi

[Maudinette]

J'ai terminé les deux premières, je reste perplexe pour la dernière...

[celiaJ]

Si j'ai bien compris tu as :



Ce qui revient à :



Tu mets tous au même dénominateur. Tu ne développes QUE le numérateur.
tu obtiendras un trinôme au numérateur, tu trouves les racines.
Tu fais un tableau de signes détaillés et tu en déduis les pour lesquels l'inégalité stricte est vérifiée.