Equations - Inequations 2nd Degré

[YunYun]

Bien le bonsoir !

J'ai besoin d'un coup de main concernant les exercices suivants, il s'agit bien evidemment de résoudre :

(x²-9)(-2x²+7x-5)>0

Soit, j'ai developpé
-2x^4 + 7x^3 + 13x² - 63x + 45 >0

J'ai pensé à appliquer un X pour transformer ceci en 2nd degré, mais nous avons toujours soigneusement evité les x^3.
En divisant le tout par x², ça ne m'avance pas plus que ça pour résoudre l'équation.
Un coup de main ?

2x^4 + 3x² +3/2 = 0
On pose X=x²

2X² + 3X + 3/2
Delta= 3² - 4*2*3/2
=9 - 12
=-3

Impossible

(2x + 4)/(x² - 2) << 5x - 2

D=R-{V2;-V2}

On rassemble
((2x + 4)/(x² - 2)) - 5x + 2 << 0

Dénominateur commun :
((2x + 4) - (5x - 2)(x² - 2))/ x² - 2 <<0

Et là ?
Pas de facteur commun à priori, et le developpement me menerai sur la voie du x^3


Deux nombres dont la somme est 71 et dont la somme des carrés vaut 2665
x + y = 71
x² + y² = 2665

x = 71 - y
(71 - y)² + y² = 2665
y² - 142y + 5041 + y² = 2665
2y² - 142y + 2376 = 0

Delta = 142² - 4*2*2376
= 20164 - 19008
=1156

y1 = (142 - 34)/ 4
=27

y2 = (142 + 34)/4
=44

Les deux nombres sont 27 et 44



Merci d'avance !

[Ericovitchi]

pourquoi diable as tu développé (x²-9)(-2x²+7x-5)>0 ?
c'est vraiment la pire des choses à faire.

C'est tellement plus simple d'étudier le signe d'un produit de facteurs.

(2x + 4)/(x² - 2) < 5x - 2 pas de facteur commun ?
fais x=0 ça devrait t'inspirer

[ghali00]

(x²-9)(-2x²+7x-5)>0

A NE PAS DEVELOPPER.
x²-9=(x-3)(x+3)

-2x²+7x-5
Delta=49-4(-2)(-5)
=49-40
=9

donc racine carré de délta egale a 3

puis tu dois étudier le signe voici le début à toi de finir

a+

[YunYun]

pourquoi diable as tu développé (x²-9)(-2x²+7x-5)>0 ?
c'est vraiment la pire des choses à faire.

C'est tellement plus simple d'étudier le signe d'un produit de facteurs.

Diantre, ça m'étais sorti de la tête !
On fait le signe de (x²-9)
Puis on determine par le Delta les racines de -2x²+7x-5 qui nous serviront à determiner son signe
On place les deux termes dans un tableau de variations, et on resout.

C'est cela ? Je presenterai les calculs demain, l'heure est au sommeil.

Je dois admettre que j'aurai pas trouvé tout seul, j'avais completement occulté le tableau des signes Oo
Si le raisonnement ci-dessus est valide, ça n'était pas compliqué du tout en fait.

EDIT: Du coup, quelqu'un a posté plus vite que moi !
Merci :]

(2x + 4)/(x² - 2) < 5x - 2 pas de facteur commun ?
fais x=0 ça devrait t'inspirer

Je pense que je peux vous faire confiance ^^'
Je verrais ça demain itou.

[Timothé Lefebvre]

Puis on determine par le Delta les racines de -2x²+7x-5

Bonsoir,

NON !! Hors de question ! Stop, on ne dit pas "Delta" : ça ne veut rien dire ! Cette quantité s'appelle le discriminant, "Delta" n'est qu'un symbole, une écriture, il ne représente absolument rien.

[YunYun]

Sans vouloir passer pour le p'tit gars a qui ont a pris la main dans le pot à cookie et qui cherche à s'excuser, je tiens à dire que je n'avais jamais entendu parler de discrimant.
On a toujours mentionné ceci comme "le Delta"

C'est bon à savoir, merci :]

[Timothé Lefebvre]

C'est une grave erreur !
Sors-toi vite ça de la tête ! Ca me parait impossible qu'on ne t'ait jamais parlé du discriminant, ouvre n'importe quel livre de math ...

[YunYun]

Bien le bonsoir.

Bien, je me suis occupé du 1er.
Je trouve S= ]-3;1[U]5/2;3[

Le second j'ai Impossible.

Le dernier, 27 et 44.

Et pour le troisième, vague vague :
Je ne vois pas de facteur qui me saute aux yeux...

[Ericovitchi]

(2x + 4)/(x² - 2) < 5x - 2

je t'ai dit qu'il fallait remarquer que x=0 était solution. Ce qui veut dire qu'en développant on pourra mettre x en facteur
( ça s'écrira)

[YunYun]

J'étais arrivé jusqu'au trinôme mais j'ai fais autre chose que factoriser le x du coup.
Il n'empêche que je ne trouve pas precisement pareil que toi.

Soit, en eclipsant brievement le dénominateur
((2x+4) - (5x - 2)(x² - 2)) << 0
2x + 4 - 5x^3 + 10x + 2x² - 4
-5x^3 + 2x² + 12x
x(-5x² + 2x + 12)

Ou pour s'approcher de toi
-x(5x² - 2x - 12)

C'est une erreur de ma part ou une innatention de la tienne ?

[Ericovitchi]

oui OK c'est bien toi qui a raison

[YunYun]

Ok merci ;) Tu m'as bien aidé :]

Soit, je calcul les racines du trinômes.
Et dans un tableau des signes je place le signe de x, celui du trînôme et celui du dénominateur.
Sans oublier V2 et -V2, valeurs interdites.

Merci encore, grand seigneur ;)
Une bonne soirée à vous tous