Inéquation avec racine

[Anonyme]

Bonsoir, je ne parviens pas à résoudre cette inéquation:

racine(x+5)>x-1

je sais que la solution est S=[-5,4[
mais je comprends pas pourquoi.

[fonfon]

Salut,

racine(x+5) existe ssi x+5>=0 dc x>=-5
donc pour tt x>=-5
racine(x+5)>x-1
<=>x+5>(x-1)^2
<=>x+5>x^2-2x+1
<=>(x-4)(x+1)<0

tu es sur que ça n'est pas S=[-1,4[ plutôt à moins que j'ai fait une erreur comme c'est un peu lointain
A+

[rene38]

Bonsoir

n'existe (et est positif) que si soit
On va donc résoudre dans

Si soit alors est vraie donc si alors x est solution de l'inéquation.

Si (soit ) alors les 2 membres de l'inéquation sont positifs ; ils sont donc dans le même ordre que leurs carrés :
qui donne d'après le calcul de fonfon, ou

En résumé, les solutions sont les réels appartenant à [-5;1] ou à ]1;4[ et donc
S=[-5 ; 4[

[fonfon]

Re ,les solutions de René38 sont les bonnes je viens de revoir un de mes anciens cours il me semblait bien que j'avais oublié qq chose.
Merci René38.

[Anonyme]

merci bcp pour cette réponse