Inéquation avec puissances

par **Linouche96** » 01 Mai 2012, 14:33

Bonjour, je suis en première s et je travaille maintenant sur le comportement d'une suite. J'arrive dans un de mes exercices à l'inéquation suivante :
5^n+1 > 5*10^5
(n+1 et 5 sont en puissance)
et je suis bloquée à cet endroit. :/
quelqu'un peut-il m'aider ?

merci d'avance

par **Carpate** » 01 Mai 2012, 14:38

Linouche96 a écrit:Bonjour, je suis en première s et je travaille maintenant sur le comportement d'une suite. J'arrive dans un de mes exercices à l'inéquation suivante :
5^n+1 > 5*10^5
(n+1 et 5 sont en puissance)
et je suis bloquée à cet endroit. :/
quelqu'un peut-il m'aider ?

merci d'avance

La fonction ln est définie, continue, monotone croissante sur

Donc en prenant le ln de chaque membre de l'équation ...

par **acoustica** » 01 Mai 2012, 14:41

Linouche96 a écrit:Bonjour, je suis en première s et je travaille maintenant sur le comportement d'une suite. J'arrive dans un de mes exercices à l'inéquation suivante :
5^n+1 > 5*10^5
(n+1 et 5 sont en puissance)
et je suis bloquée à cet endroit. :/
quelqu'un peut-il m'aider ?

merci d'avance

est une suite croissante. Si tu trouves un entier n tel que

, tu as gagné. n n'est pas très gros,

grandit vite. tâtonne à la calculatrice. =)

par **acoustica** » 01 Mai 2012, 14:42

Carpate a écrit:La fonction ln est définie, continue, monotone croissante sur

Donc en prenant le ln de chaque membre de l'équation ...

Oui mais justement, elle est en première S, je ne pense pas qu'elle ait vu les log. A part à tâtons, je ne vois pas d'autres méthodes...

par **Linouche96** » 01 Mai 2012, 18:25

Oui je n'ai pas encore fait les log. Et je ne sais pas ce qu'est In :s. Sinon j'aimerais savoir comment on passe une puissance de laitre côté de l'inéquation.
Merci pour vos messages ! :)

par **Carpate** » 02 Mai 2012, 08:14

Linouche96 a écrit:Oui je n'ai pas encore fait les log. Et je ne sais pas ce qu'est In :s. Sinon j'aimerais savoir comment on passe une puissance de laitre côté de l'inéquation.
Merci pour vos messages !

Oui, je n'avais pas fait attention au niveau 1ère S !
Sinon, comme suggéré par acoustica (et même sans utiliser une calculette) :

On cherche l'entier N = n - 5 tel que :

5^2 = 25
5^3 = 125
N = 3 convient d'où n = 8

Vérification :
Cette fois en utilisant une calculette :

Inéquation avec puissances

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