T°ES petite inéquation aux puissances et exponentielle

[izak jule]

voila, je vous demande une confirmation d'un exercice, j'en suis quasi sur mais bon, peut etre pouvez vous me corrigé !

1.02^x >= 1.2

voila :

e^1.02^x >= e^1.2 (je met les 2 coté en puissance de e)

xe^1.02 >= e^1.2 (je met x au niveau de e, la gros doute)
x >= e^1.2*e^1.02 (bon la je suis ok ca me parait juste)
x >= e^2.22 (car e^a*a^b = e^(a+b)

ca correspond apparemment sur calculatrice, mais esse le bon raisonement ?
ou faut il mieu utlisé les logarithme ?

[le_fabien]

Oups non c'est faux tout ça!
Plutôt:
1.02^x>=1.2 implique ln(1.02^x)>=ln1.2 ce qui donne xln(1.02)>=ln1.2

[Taupin sur Lyon]

e^1.02^x >= e^1.2 (je met les 2 coté en puissance de e)

xe^1.02 >= e^1.2 (je met x au niveau de e, la gros doute)

Là est ton erreur !
Tu as exp(1,02^x), donc tu ne peux po sortir le x...

Toutefois, si tu prends le logarithme népérien de ta première expression, par croissance du ln, tu conserves l'inégalité, et le x "tombe" sans puissance...

[Babe]

rappel toi que:
a^x = e^(x Ln(a))

[HC53]

bjr,
e^1.02^x est différent de xe^1.02
fais le test avec x=2 par exemple et tu veras que ce n'est pas égal
il faut donc passer par logarithme en utilisant la formule :
a^x = e^(xln(a))

[izak jule]

je suis en train de refaire l'exo et je crois avoir compris l'erreur que vous me signalez ,en fait j'ai tout faux en cherchant a utilisé l'exp.

[Mik]

En général au niveau du Lycée tu n'utilises exp que pour éliminer un logarithme gênant.