Identités cyclométriques

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Lucie22
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Identités cyclométriques

par Lucie22 » 17 Oct 2021, 23:35

Bonjour à tous!
Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice?

Vérifie sans calculatrice:


Merci d'avance!



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mathelot
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Re: Identités cyclométriques

par mathelot » 18 Oct 2021, 01:01

bonsoir,


puis prendre la tangente des deux membres de l'égalité ci-dessus.

pour calculer il faut avoir une formule qui exprime la tangente en fonction du sinus:

tan x =F (sin x)

Lucie22
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Re: Identités cyclométriques

par Lucie22 » 18 Oct 2021, 09:26

Merci pour votre réponse, ça m'aide beaucoup :) ! Je n'ai juste pas bien compris la formule pour passer de sinus à tangente.

Pisigma
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Re: Identités cyclométriques

par Pisigma » 18 Oct 2021, 10:19

Bonjour,


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mathelot
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Re: Identités cyclométriques

par mathelot » 18 Oct 2021, 13:42

Pisigma a écrit:Bonjour,



le cosinus de Arcsin est positif


Lucie22
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Re: Identités cyclométriques

par Lucie22 » 18 Oct 2021, 14:40

Super! Merci beaucoup pour votre aide :) !

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mathelot
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Re: Identités cyclométriques

par mathelot » 18 Oct 2021, 15:55

mathelot a écrit:








cette dernière égalité est vraie.

on en déduit la belle égalité:


Lucie22
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Re: Identités cyclométriques

par Lucie22 » 18 Oct 2021, 19:16

J'ai bien tout compris, merci beaucoup :-) !

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Ben314
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Re: Identités cyclométriques

par Ben314 » 18 Oct 2021, 19:22

Salut,
Attention tout de même à bien comprendre que ce qu'à écrit mathelot n'est pas tout à fait suffisant pour conclure vu que le fait que deux angles aient la même tangente ne prouve pas que les angles sont égaux.
Bref, il manque un (petit) argument. Lequel ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Lucie22
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Re: Identités cyclométriques

par Lucie22 » 18 Oct 2021, 19:45

Je croyais avoir tout compris mais là, je ne sais pas répondre... :)

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mathelot
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Re: Identités cyclométriques

par mathelot » 18 Oct 2021, 20:09

Ben314 a écrit:Salut,
Attention tout de même à bien comprendre que ce qu'à écrit mathelot n'est pas tout à fait suffisant pour conclure vu que le fait que deux angles aient la même tangente ne prouve pas que les angles sont égaux.
Bref, il manque un (petit) argument. Lequel ?


On a les inégalités suivantes sur les arcs de cercle:





d'où


les angles ont même tangente, sont compris dans (0;pi/4) donc sont égaux

Lucie22
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Re: Identités cyclométriques

par Lucie22 » 18 Oct 2021, 21:12

Ok, merci beaucoup ! Je comprends mieux maintenant :)

 

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