Equations cyclométriques

[Lucie22]

Bonjour à tous!
Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice?

Résous dans ℝ:


Merci d'avance!

[Ben314]

Salut,
C'est quoi le domaine de définition de ton équation ?

[Lucie22]

Salut! Merci pour ta réponse! Je dois définir le domaine moi-même

[Pisigma]

Bonjour,

Salut! Merci pour ta réponse! Je dois définir le domaine moi-même

ben oui, évidemment!

[Lucie22]

J'ai trouvé domf = ] 0;2 [

Mais pouvez-vous m'aider pour la suite, je n'y arrive pas?

Merci d'avance !

[Ben314]

Ce n'est pas ce que j'ai trouvé (et ce que j'ai trouvé aide beaucoup pour la suite . . .)
Détaille tes calculs pour que l'on te dise où est située ton erreur (ou la mienne . . .)

Rappel : Les fonctions Arcsin et Arccos sont toutes les deux définies sur l'intervalle fermé [-1,1]
De plus, la première est à valeur dans [-pi/2;pi/2] et la seconde dans [0,pi] (faire un cercle trigo pour le retrouver) mais ce n'est pas utile pour évaluer le domaine de définition de l'équation

[Lucie22]

Voilà ce que j'ai trouvé:

donc

donc

donc

[mathelot]

Voilà ce que j'ai trouvé:

donc (1)

donc (2)

donc (3)

De (1) on tire
de (2)

d'où

il reste à exploiter les inéquations (3) en dressant le tableau de variations de f, f(x)=x/(x-2)

[Lucie22]

Ok, merci beaucoup !

Après avoir défini le domaine que dois-je faire? Dois-je utiliser la formule sin (a+b)= sina.cosb + sinb.cosa pour résoudre l'équation?

Merci pour ton aide !

[mathelot]

Dois-je utiliser la formule sin (a+b)= sina.cosb + sinb.cosa pour résoudre l'équation?

il faut absolument préciser le domaine de définition de l'équation. fais l'étude de fonction de f, f(x)=x/(x-2)
avant de commencer la résolution

[Lucie22]

J'ai obtenu [tex]x\leq 1[\tex]. Est-ce juste?

[mathelot]

oui, c'est ok.

quel est le domaine finalement ?

[Lucie22]

Super, merci ! 1?

[mathelot]

oui.
l'équation a t elle des solutions ?

heureusement que l'on résout l'équation de cette manière car sinon, avec la formule sin(a+b)
on obtient une équation polynomiale de degré 6

[Lucie22]

Non, l'équation n'a pas de solution car quand on remplace les x par 1 dans l'équation, on obtient 0 = -pi/2. C'est bien ça?

Oui, effectivement, je n'aurai jamais réussi à la résoudre. Merci beaucoup pour ton aide!