Identités cyclométriques

[Lucie22]

Bonjour à tous!
Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice?

Vérifie sans calculatrice:


Merci d'avance!

[mathelot]

bonsoir,


puis prendre la tangente des deux membres de l'égalité ci-dessus.

pour calculer il faut avoir une formule qui exprime la tangente en fonction du sinus:

tan x =F (sin x)

[Lucie22]

Merci pour votre réponse, ça m'aide beaucoup ! Je n'ai juste pas bien compris la formule pour passer de sinus à tangente.

[Pisigma]

Bonjour,

[mathelot]

Bonjour,

le cosinus de Arcsin est positif

[Lucie22]

Super! Merci beaucoup pour votre aide !

[mathelot]

cette dernière égalité est vraie.

on en déduit la belle égalité:

[Lucie22]

J'ai bien tout compris, merci beaucoup !

[Ben314]

Salut,
Attention tout de même à bien comprendre que ce qu'à écrit mathelot n'est pas tout à fait suffisant pour conclure vu que le fait que deux angles aient la même tangente ne prouve pas que les angles sont égaux.
Bref, il manque un (petit) argument. Lequel ?

[Lucie22]

Je croyais avoir tout compris mais là, je ne sais pas répondre...

[mathelot]

Salut,
Attention tout de même à bien comprendre que ce qu'à écrit mathelot n'est pas tout à fait suffisant pour conclure vu que le fait que deux angles aient la même tangente ne prouve pas que les angles sont égaux.
Bref, il manque un (petit) argument. Lequel ?

On a les inégalités suivantes sur les arcs de cercle:





d'où


les angles ont même tangente, sont compris dans (0;pi/4) donc sont égaux

[Lucie22]

Ok, merci beaucoup ! Je comprends mieux maintenant