GRAND ORAL : montrer qu'une suite tend vers Pi

[Kikiiiy]

Bonjour à tous,
Je suis en terminale et je prépare actuellement mon grand oral de maths qui est "Comment peut on calculer des décimales de Pi ?".
En faisant quelques recherches, j'ai réussi à trouver une suite qui utilise en quelque sorte la méthode d'Archimède qui consistait à calculer le périmètre d'un polygone régulier inscrit dans un cercle de rayon 1, et plus le polygone avait de côté, plus son périmètre tendrait vers Pi.
Voici la suite :
Un correspond au périmètre du polygone régulier à n côtés inscrit dans le cercle de rayon 1.
Un = n sin( 180/n )

Effectivement, vous pourrez vérifier, lim(n->+inf) de Un = Pi, cependant je n'arrive pas du tout à le démontrer ...
Si quelqu'un est capable de m'aider / me donner une piste ça me ferais extrêmement plaisir !
Merci d'avoir lu.

[mathelot]

Bonjour,
calculons le nombre dérivé de en x=0:



Remplaçons x par quand n tend vers l'infini





PS: un site dédié au nombre http://www.pi314.net/fr/index.php

[chadok]

Bonjour,
Ça sort un peu du cadre de ta question, mais si tu t'int'eresses à pi, cette page est sympa à lire
https://stringfixer.com/fr/PiFast

[Kikiiiy]

Bonjour,
Merci d'avoir répondu à ma question, cependant dans votre démonstration je n'arrive pas à comprendre comment vous êtes passé de



à



Pourriez vous m'expliquer s'il vous plaît ?
Merci d'avance

[mathelot]

Bonjour,
Merci d'avoir répondu à ma question, cependant dans votre démonstration je n'arrive pas à comprendre comment vous êtes passé de






puis on multiplie par

[mathelot]

re,
on a la formule de Machin, qui permet de calculer les premières décimales de :



on connait le DL d'arctangente en intégrant le DL de


(somme des termes d'une progression géométrique de raison )

en intégrant: