Géométrie Triangles

[matuidi]

bonjour, j'ai besoin de votre aide pour un petit exo:

A l'extérieur du triangles ABC isocèle en A, on construit les triangles équilatéraux ACM,BAN et CBP.
le croquis qui est assez mal réalisé lol

a) Montrer que les triangles BCN et BCM sont isométriques
b) Montrer que les triangles BCN et ABP sont isométriques
c) En déduire que BM=CN=AP
merci de votre aide

[Anonyme]

tu as la reponse sous les yeux !!
AB = AC et AB = AN = BN et AC = AM = CM donc CM=AM=AN=BN
tu devrais bien démarrer avec ça ! :+:

[matuidi]

1) Il faut montrer qu'on a 2 côtés de même longueur et un angle de même mesure.

*AMC équilatéral donc MC=AB
ANB équilatéral donc NB=AC
ABC isocèle en A donc AB = AC
=> MC=NB
* BC = BC
* angle (BCM) = angle (BCA) + angle (ACM) = angle (BCA) + 60 car ABM est équilatéral
angle (CBN) = angle (CBA) + angle(ABN) = angle(CBA) + 60 car ACN équilatéral
Or angle (CBA) = angle (BCA) car ABC isocèle en A
=> angle(BCM)=angle(CBN)

=> Les triangles BMC et BNC sont isomètriques


2)voila ce que je trouve mais ma démonstration est incomplète je crois
* BP = BC
* AB = BN
* angle(PBA) = angle(CBN)

3) Les triangles BMC et BNC sont isomètriques avec MC=NB et BC=BC. Donc BM=CN
Les triangles APB et BNC sont isomètriques avec BP=BC et AB=BN. Donc AP=CN
=> BM=CN=AP
Est-ce correct? manque t'il des choses?

[Huppasacee]

ça a l'air bien bon tout ça !
Tout est OK