DM algèbre et géométrie 1ère (fonctions et triangles)

[djus]

Bonjour,
J’ai un dm de maths à faire pour vendredi et j’aurais besoin de votre aide K ; j’ai deux parties une de géométrie et un d’algèbre, la prof n’ayant donné aucune explication, ni leçon, à ce propos, je ne peux pas résoudre ces exercices car je n’ai pas de connaissance sur ces sujets J. Donc vos explications me permettrons de résoudre ces exercices, et elles sont donc les bienvenues J. Je vous remercie d’avance.

PARTIE A :

Intro : On considère la fonction f définie sur R par f(x) = (12/5)x - (6/25)x^2
On notera Cf la courbe représentative de la fonction f.

1°) a/ Justifier que pour tout x réel, f(x) = 6 - 6/25 (x-5)^2

(Dans cette question lorsque je développe l’expression sous cette forme, je retrouve en aucun cas la première solution (cf intro). Pourriez-vous m’expliquer comment factoriser la première expression de f(x) car je ne sais pas comment faire avec les fractions. )


PARTIE B :

Intro : ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 8 et AC = 6. (pas d’unité)
M est un point quelconque du segment [BC]
La parallèle à (AC) passant par M coupe (AB) en P.
La parallèle à (AB) passant par M coupe (AC) en Q.
On pose BM = x

on peut se représenter la figure avec les points ordonnés de la manière suivant :

B
| \ = x
P-M
| \
A-Q-C (B, P, et A sont sur une même droite ; A, Q, et C sont sur une même droite, C, M, et B sont sur une même droite et P, et M sont sur une même droite)

1°) a/ Calculer BC (j’ai fais cela et le résultat et 10, ça c’est OK). Quelles sont les valeurs possibles de x ? (là je ne sais pas comment faire, à part dire que x^2 = BP^2 + MP^2 mais comment donner les valeurs je ne sais pas.)

2°) Pour quelle(s) valeur(s) de x, le triangle MPQ sera t-il- isocèle ? (aucune idée de ce que l’on peut montrer dans cette question, car je vois pas la méthode à utiliser pour connaître une valeur de x qui donne un triangle isocèle)
3°) On note S est la fonction qui à x associe l’aire du triangle MPQ.

a) Calculer S(x) ? (avec l’histoire de S qui est une fonction, … je ne vois pas)
La fonction S est-elle égale à la fonction f étudiée dans la partie A. (là en réécrivant, je vois peut-être une logique à la question précédente, qui serait de trouver une fonction S à x mais c’est pas très concret)
b) Dresser le tableau de variation de S et préciser la position du point M pour que l’aire du triangle MPQ soit maximale. (Pour le tableau de variations, je vois ce qu’il faut faire, lorsque évidemment j’aurais établi la fonction S, mais pour la position du point M je vois pas)
Je vous remercie d’avance parce que là je suis un peu bloqué la suite du DM est super facile mais il faut que je comprenne ce début, car sinon je peux pas faire la suite et j’aimerais en plus comprendre ce que je fais et pourquoi.