Géometrie avec triangles quelconques

par **Jack the ripper** » 29 Aoû 2008, 13:33

salut à tous
je bloque actuellement sur ce problème de géométrie

ABC triangle quelconque. D milieu de [AC]. T est le demi cercle de diamètre [AC] extérieur à ABC. La perpendiculaire à (AC) au point D coupe le demi cercle T au point E. Soit F le point du segment [AC] tel que AF = AE. La paralèlle à (BC) passant par le point F coupe (AB) au point G.

1) démontrer que les triangles ABC et AGF sont de même forme. En déduire que
AB / AG = AC / AF = BC / GF = k

2) S l'aire du triangle ABC et S' aire du triangle AGF. Montrer que S = k²S'
3) quelle est la nature du triangle AEC? Montrer que AC²=2AE². En déduire que AC²=2AF², puis que k = Rac(2)
4) conclure

voilà j'ai fais la question 1 je bloque à la 2 mais j'ai tout mis au cas où je n'arrive pas la suite je laisse ce post

merci d'avance pour un éventuel coup de pouce !

par **Euler911** » 29 Aoû 2008, 13:40

Bonjour,

Que sais-tu sur le point Z???

par **Jack the ripper** » 29 Aoû 2008, 13:46

Euler911 a écrit:Bonjour,

Que sais-tu sur le point Z???

:++:

edit faute de frappe ça va 1H que je suis dessus :hum: merci

par **Euler911** » 29 Aoû 2008, 13:50

Relis ton énoncé! Je trouve F=D moi :hum:

par **Jack the ripper** » 29 Aoû 2008, 13:51

pas moi :doh:

AE = AF je trouve F un peu plus loin que D

par **Euler911** » 29 Aoû 2008, 13:53

Ah bon??? selon tes données d(A,D)=d(D,C)=d(D,E)...

par **Jack the ripper** » 29 Aoû 2008, 13:56

oula

pourtant je suis sûr :doh:

AE = AF F n'étant pas confondu avec D

et F étant sur [AC]

edit oui mais [AE]diff de [AD] [DE] et [DC]

par **Euler911** » 29 Aoû 2008, 13:59

Voici mon dessin:

par **Euler911** » 29 Aoû 2008, 14:00

Ah oui! 'ai mal lu;) :ptdr:

par **Jack the ripper** » 29 Aoû 2008, 14:01

:marteau: pas grave ouf

j'ai tout essayé mais je ne trouve pas la démonstration
les autres questions sont également faisables quoique k = Rac(2) mais je n'y suis pas encore

par **Euler911** » 29 Aoû 2008, 14:05

Pour être sûr, finalement on a ça:

par **Jack the ripper** » 29 Aoû 2008, 14:07

oui

tu as oublié le point G sur [AB]

par **Euler911** » 29 Aoû 2008, 14:11

Jack the ripper a écrit:oui

tu as oublié le point G sur [AB]

Oui...

Bien connais-tu la formule qui donne l'aire d'un triangle en fonction du sinus de l'un de ses angles???

par **Jack the ripper** » 29 Aoû 2008, 14:22

euh non pas du tout

par **Euler911** » 29 Aoû 2008, 14:26

Je te la donne en mille alors:

Soit ABC un triangle quelconque:

A démontrer avec al-kashi éventuellement

par **Jack the ripper** » 29 Aoû 2008, 14:32

merci
j'applique, mais sans succès

par **Euler911** » 29 Aoû 2008, 14:51

utilises le fait que AB / AG = AC / AF = BC / GF = k

par **Jack the ripper** » 29 Aoû 2008, 14:53

c'est ce que j'ai fais :we: :briques:

par **Euler911** » 29 Aoû 2008, 14:57

AC=k.AF et AB=k.AG

Or

Donc...

par **Jack the ripper** » 29 Aoû 2008, 15:01

j'arrive à

k² * ( AF*AB ) / 2

Géometrie avec triangles quelconques

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