Géometrie, seconde

[Anonyme]

Bonjour pourriez-vous m'aider s'il vous plait, je n'y comprends rien.

ABCD est un trapèze rectangle tel que: AB=grande base=6; CD=petite base=2; AD=hauteur=4.
M est un point de [AD] ; on pose AM=x.
On construit le rectangle AMNP inscrit dans ABCD.

1) Soit H le projeté orthogonal de C sur (AB).
Démontrer que le triangle BCH est isocèle rectangle.
En déduire que le triangle BNP est isocèle rectangle puis que AM=BP=x.
2) A quel intervalle I appartient x?
3) Démontrer que : aire (AMNP)=6x-x²
4) Démontrer que : aire (CMB)=12-2x
5) On donne ci-dessous la courbe d'équation y =6x-x², pour x décrivant l'intervalle I.
a) Reproduire la courbe et tracer sur le même schéma la représentation graphique de la fonction x =12-2x pour x élément de I.
b) Lire sur le graphique les coordonnées du point K, intersection des deux courbes.
Quels renseignements les coordonnées de ce point donnent-elles à propos des aires de CMB et de AMNP ?
6)On se propose de déterminer par le calcul la valeur de x pour laquelle les aires de AMNP et de CMB sont égales.
a) Développer (x-4)²-4.
b) Ecrire l'équation permettant de calculer x pour que les aires soient égales.
c) A l'aide de la réponse obtenue au a), résoudre cette équation et conclure.

J'aurais besoin de vous uniquement pour les 4 premières question.
Le dessin ci-joint, n'est pas à l'échelle.
Merci d'avance.