Géométrie plane

[ghirlandaio]

Bonjour,
J'ai beau avoir cherché une heure comment répondre à ces 4 questions mais je n'y arrive pas...
J'ai grandement besoin de vos explications.
Merci d'avance pour vos réponses.

On considère un triangle ABC non aplati avec AB = 10, AC = 5 et BC = 8cm.
Le point I est tel que BI = 2/5 BA (il y a des flèches normalement sur BI et BA)
Le point J est l'image de C par la translation de vecteur AC (une flèche aussi sur AC)
Le point K est défini par la relation vectorielle -3AK + 3 BK + 10 CK = 0

1)Démontrer que AK = 3/10 AB+ AC (flèches sur AK, AB et AC)
2)Faire une figure. On laissera apparents les éventules traits de construction.
3)Décomposer les vecteurs IJ et IK dans la base (AB, AC) (flèches sur IJ, IK, AB et AC)
4)En déduire que les points I, J et K sont alignés et préciser la position de K sur [IJ].

[titine]

Bonjour,
J'ai beau avoir cherché une heure comment répondre à ces 4 questions mais je n'y arrive pas...
J'ai grandement besoin de vos explications.
Merci d'avance pour vos réponses.

On considère un triangle ABC non aplati avec AB = 10, AC = 5 et BC = 8cm.
Le point I est tel que BI = 2/5 BA (il y a des flèches normalement sur BI et BA)
Le point J est l'image de C par la translation de vecteur AC (une flèche aussi sur AC)
Le point K est défini par la relation vectorielle -3AK + 3 BK + 10 CK = 0

1)Démontrer que AK = 3/10 AB+ AC (flèches sur AK, AB et AC)

On a -3vec(AK) + 3 vec(BK) + 10 vec(CK) = vec(0)
Donc -3vec(AK) + 3 vec(BA) + 3 vec(AK) + 10 vec(CA) + 10 vec(AK) = vec(0) (relation de Chasles)
Donc 10 vec(AK) + 3 vec(BA) + 10 vec(CA) = vec(0)
Je te laisse continuer ...

[ghirlandaio]

J'ai réussi, on fait comment pour la suite ? :) (3 et 4 ?)

[titine]

Toujours le même principe, utiliser la relation de Chasles et les données.
Or vec(BI) = 2/5 vec(BA) donc vec (IB) = 2/5 vec(AB)
Et vec(CJ) = vec(AC) car "J est l'image de C par la translation de vecteur AC"
Donc : vec(IJ) = 2/5 vec(AB) + vec(BA) + vec(AC) + vec(AC)
vec(IJ) = (2/5 - 1) vec(AB) + 2 vec(AC) = -3/5 vec(AB) + 2 vec(AC)

A toi. Essaye pour IK.