Geometrie niveau seconde

[vivin]

Bonsoir j'ai beaucoup beaucoup de mal en maths cette année et j'ai besoin de votre précieuse aide pour mon devoir, Voila l'énoncé :

ABC est un triangle réctangle en A tel que AB=6cm et AC= 8cm soit M un point variable du segment [AB], On pose AM=x

1 .Construire le rectangle AMNP avec N € [BC] et P € [AC]

2. EN utilisant le théorème de thalès, montrer que MN = 8 - 4/3 x

3. On désigne par f(x) le périmètre u rectangle AMNP
A. Quelle est l'ensemble de définition e f ?
B. Donner une expression de f(x) en fonction de x
4.On désigne par g(x) l'aire du rectangle AMNP.
a. Donner une éxpréssion de g(x) en fonction e x
b. Observer sur l'écran de votre calculatrice la courbe représentative de la fonction g
c.conjecturer où doit se trouver le point M pour que l'aire du quadrilatère AMNP soit maximale
5.On désigne par h(x) la longeur du segment [MP]
a. donner l'expression de h(x) en fonction de x
b. A l'aide de votre calculatrice graphique, donner une valeur approchée de la valeur de x qui rend h(x) minimale
C. En remarquant que MP=AN, Préciser la position du point N correspondant à h(x) minimum et faire une figure corresponant a cette situation
D. Démontrer que dans ce cas BCxAN = AB x AC En déduire AN, Puis BN
e.Justifier qu'àlors BNxAN = AB x MN ; En déduire MN puis la valeur exacte du nombre x correspondant. Comparer Avec la valeur obtenue en 5b .



Voila je comprens rien du tout s'il vous plait aidez moi j'ai vraiment besoin de votre aide !! :cry:

Je vous remercie d'avance

[yvelines78]

bonsoir,
dans ABC, (NM)//(AC) car APNM est un rectangle
---->théorème de thalès
BM/BA=BN/BC=MN/AC
avec BM=AB-x=6-x
donc MN = 8 - 4/3 x

3. On désigne par f(x) le périmètre u rectangle AMNP
f(x)=2AM+2MN
A. Quelle est l'ensemble de définition e f ?
cherche entre quels points M varie (M E[AB])
B. Donner une expression de f(x) en fonction de x
f(x)=2(8-4x/3)+2x=-2x/3+16

4.On désigne par g(x) l'aire du rectangle AMNP.
a. Donner une éxpréssion de g(x) en fonction e x
g(x)=L*l=x(8-4x/3)=-4x²/3+8x

b. Observer sur l'écran de votre calculatrice la courbe représentative de la fonction g
c.conjecturer où doit se trouver le point M pour que l'aire du quadrilatère AMNP soit maximale
5.On désigne par h(x) la longeur du segment [MP]
a. donner l'expression de h(x) en fonction de x
utilise Pythagore dans AMP rect en A
PM²=AM²+AP²=x²+(8-4x/3)²
h(x)=V(x²+(8-4x/3)²)
b. A l'aide de votre calculatrice graphique, donner une valeur approchée de la valeur de x qui rend h(x) minimale
C. En remarquant que MP=AN,
car les diagonales d'un rect sont égales
Préciser la position du point N correspondant à h(x) minimum et faire une figure corresponant a cette situation
la distance AN est minimale pour (AN) perpendiculaire à (BC)= définition de la distance d'un point à une droite

D. Démontrer que dans ce cas BCxAN = AB x AC En déduire AN, Puis BN
e.Justifier qu'àlors BNxAN = AB x MN
démontre que les triangles ANB et ABC sont semblables
donc, on peut écrire :NB/AB=AN/AC=AB/BC et BC*AN=AB*AC
applique la relation, après avoir calculé BC par Pythagore AN=4.8

; En déduire MN : MN=AN=4.8
puis la valeur exacte du nombre x correspondant.
h(x)=V(x²+(8-4x/3)²)=4.8
x²+(8-4x/3)²=4.8²
x²+64-64x/3+16x²/9-4.8²=0
(9x²+16x²)/9 - 64x/3 +40.96=0
25x²/9 -64x/3 +6.4²=0
(5x/3-6.4)²=0
donc 5x-6.4=0
x=6.4/5=1.28
Comparer Avec la valeur obtenue en 5b .

[vivin]

Je te remercie vraiment d'avoir passé du temps pour m'aider dans mes difficultés c'est génial :we:

Peux-tu m'expliquer pour celui la s'il te plait ?
Quelle est l'ensemble de définition e f ?
cherche entre quels points M varie (M E[AB])