Géométrie et fonctions niveau seconde

par **phoebe** » 23 Fév 2006, 18:55

salut pouvez vous m'aider, je veux vraiment passer en première S et les maths j'y arrive pas trop. Je vous remercie d'avance.

Une boite cylindrique en métal a un volume de 1litre.Le rayon de la base est x en cm.
1/Exprimez la hauteur h du cylindre en fonction de x.
2/Quelle est la hauteur(arrondie au mm près) du cylindre dont la base a pour rayon 5cm?
3/ Quel est le rayon( arrondi au mm près) de la base du cylindre de hauteur 8cm?
4/Exprimez, en fonction de x, la surface totale de cette boîte, munie de son couvercle.On note cette surface S(x).
On définit ainsi une fonction S: x>S(x)

Merci beaucoup

par **usul** » 23 Fév 2006, 19:59

Salut déja ce n'est pas en te contentant de recopier des résultats que tu progresseras par contre tu peux t'aider de pistes

1) Le volume d'un cone et donné par la relation
Volume = Base x hauteur
tu connais le volume ( 1 litre vaut 1 dm cube) et le rayon. Il te faut donc calculer l'aire de la base, remplacer et isolé la hauteurs dans cette équation

2) Une simple application numérique remplazce x par 5 ( n'oublie pas de convertir en litre )

3) Idem sauf qu'il faut remplacer h et on recherche x

4) Un cylindre est compose de deux cercles ( les bases ) et d'un rectangle ayant pour coté la hauteur du cylindre et le périmètre de sa base

par **phoebe** » 23 Fév 2006, 21:00

Usul peut tu me faire le calcul car quand je le fais, je trouve un résultat bizarre. Merci d'avance

par **usul** » 24 Fév 2006, 15:06

Pour les résultats je trouve ça
2) pour h je trouve environ h = 12.7 cm

3) pour x je trouve environ x = 6.3 cm
Tu trouves koi toi ?

par **phoebe** » 24 Fév 2006, 15:41

Je ne trouve pas ca mais peut tu me dire comment a tu fais pour trouver ce résultat la???

par **usul** » 25 Fév 2006, 13:06

2)
V = pi x X² x h
donc h = V / ( pi x X² )
V = 1000 cm^3
X = 5 cm
d'ou h = 12.7 cm

3)
X = racine de ( V/ (pi x h ) )
V = 1000 cm^3
h = 8 cm
d'ou x = 6.3 cm

par **phoebe** » 25 Fév 2006, 14:30

Ok merci mais pourquoi y'a t'il une racine carré? D'ou vien t'elle?

par **tigri** » 25 Fév 2006, 14:39

tu as V= pi X² h donc V/pi h = X² d'où X = rac(V/pi h)

par **phoebe** » 25 Fév 2006, 14:47

Ok alors la, j'ai tout compri merci beaucoup pour ton aide tu est la personne qui m'a plus aidé.
Merci encore.

par **tigri** » 25 Fév 2006, 14:48

de rien!!!!!!!!!

par **phoebe** » 25 Fév 2006, 15:06

J'ai parlé un peu trop vite, je n'arrive pas a faire la question 4/, je ne sais pas si on doit tout transformer en chiffre ou pas.
Merci de votre aide.

par **tigri** » 25 Fév 2006, 15:09

le rayon de la base, est x, il n'est pas connu numériquement : donc tu laisses tes résultats "en fonction de x"

par **phoebe** » 25 Fév 2006, 15:11

mais si on connait x c'est environ 6.3
Je fais 2*pi*x² + 2pi*r*h
et je coince, je ne sais pas quoi faire

par **tigri** » 25 Fév 2006, 15:12

non, les 4 questions sont indépendantes

par **phoebe** » 25 Fév 2006, 15:13

Je fais 2*pi*x² + 2pi*r*h
et je coince, je ne sais pas quoi faire

par **tigri** » 25 Fév 2006, 15:22

non, la 4eme question aurait pu être posée en premier

chaque question est une préoccupation différente de la précédente : les 3 premières pour te faire manipuler la formule du volume de diverses manières , la 4eme pour te montrer qu'avec cet exemple concret tu peux fabriquer une fonction de x, x étant le rayon de la base

tu sais que le volume est 1 litre

donc tu peux trouver h en fonction de x : h = 1/(pi x²)

d'où S(x)=.....

par **phoebe** » 25 Fév 2006, 15:26

ok mais je peux pas laisser 2*pi*x² + 2*pi* r* h
Il faut que je trouve une fonction pour la mettre ensuite sur la calculatrice
comment je procède pour trouver une fonction

par **phoebe** » 25 Fév 2006, 15:34

S(x)= 2000/x*2pi + 2pi*x²
Est ce juste?

par **tigri** » 25 Fév 2006, 16:05

si x est en cm , il faut que V soit en cm cube
1litre c'est 1000cm cube oui donc
S(x)= 2pi x² + 2pi x 1000/pi x²

S(x) = 2pi x² + 2000/x en cm carrés

(le deuxième terme a été simplifié par pi x )

par **phoebe** » 25 Fév 2006, 19:06

ok mais pourquoi x² et 2pi ne sont plus dans S(x)

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