Geometrie niveau seconde

[mazflo007]

Bonjour je n'arrive pas a prouver que (D) et parralleles a (BC) dans le 2)b
voici l'ennoncé

Dans le plan muni d'un repére orthormé (0;vecteur i , vecteur j ).
On considere la droite D passant par le point A(1;-2) et de vecteur directeur vecteur u (-2;1)
1) Tracer la droite D
(Unite graphique 3 cm)
2) On considere les points B(4/3 ; -1/6) et C(5/9 ; 1/4)
a) Placer les points B et C sur la figure
b)Les droites D et (BC) sont-elles paralleles ?
Justifier

Merci d'avance de votre aide

[Touriste]

Bonjour,

Pour montrer que les deux droites sont parallèles, il suffit de montre que les vecteurs et sont colinéaires, autrement dit qu'il existe tel que .

[mazflo007]

help me svp
car on ne peut pas trouver de reel K

[Touriste]

Désolée, j'avais mal lu la question hier.

Si pour tout , , alors les droites D et (BC) ne sont pas parallèles... ce qui est le cas dans ton exo.

[mazflo007]

J'ai trouver que les droites ne sont pas paralleles est-ce normal ?

[fonfon]

Salut, oui si tu as appliquer ce que t'a donné Touriste

[mazflo007]

j'ai calculer les coordonnes des deux vecteur et j'ai fait si xy'-x'y=o alors les vecteur sont colineaires

[big-bang]

Salut ;

Cherchons d'une façon simple les équations des droite (D) et (BC) :

M(x,y) appartient à (D) alors Det(AM,U)=0 , AM(x-1,y+2) et U(-2,1).

Det(AM,U)=0 donc (x-1).1-(y+2).(-2)=0 ainsi (D) : x+2y+3=0.

Ecrivons l'équation de (BC) : y=ax+b , a et b des réels à déterminer !!.

B appartient à (BC) donc (ces coordonnées vérifient y=ax+b ):

-1/6=(4/3)a+b.(1)


C appartient à (BC) donc : 1/4=(5/9)a+b .(2)

ainsi on a un système , à toi de trouver a et b !!!.

Pour prouver que les 2 droites est-elles // ou pas , écris ces équations sous la forme : .y=ax+b et (D) : y=-x/2-3/2. , a et b ,dans cette fois, connus.

Pour qu'elles soient // il faut que [a=(-1/2)].

N.B :hein: : c'est une proprièté : si tu veux que je te donne la démonstration
y a pas de problème , il faut le signaler c tout !!Bey.

[yvelines78]

bonjour,

vect BC(xc-xb; yc-yb)
vect BC (5/9-4/3; 1/4+1/6)
vect BC (-7/9;5/12)
vect u(-2; 1)
vectBC(-2*5/12; 1*5/12), 5/12*vect u(-10/12; 5/12)

les vecteurs u et BC ne sont pas colinéaires, car k*vect u est différent de vect BC