D.M de géométrie niveau seconde

[Anonyme]

Bonjour à tous,
J'ai un problème pour deux exercices:
Ex 1)
ABCD est un carré ; BCE un triangle équilatéral intérieur au carré et CDF un triangle équilatéral extérieur au carré
a. Calculer les angles AÊB,ECF et FEC
b. Demontrer que les points A,E,F sont alignés.

Ex 2)
ABD est un triangle rectangle en D
G est un point de [AB].La perpendiculaire à (AD) passant par G coupe [AD] en H.Les droites (GD) et (BH) se coupent en K.
Démontrer que (AK) coupe[BD] en son milieu.

Voilà
Merci des réponses et au revoir



Voici le lien pour l'image de l'exercice 1:
http://img130.imageshack.us/img130/5941/ex15wa.png
et de l'exercice 2:
http://img130.imageshack.us/img130/904/ex23vo.png

[yvelines78]

bonjour,

exo 1 -a
ECF=?
ECF=ECD+DCF
triangle DCF équi donc DCF=180/3=60°
triangle ECB équi ECB=60°
ABCD carré ECD=90°-60°=30°
ECF+60+30=90°

FEC=?
triangle EBC équi BC=EC=EB
triangle DCF équi DC=DF=FC
ABCD carré DB=Bc donc EC=FC et le triangle FCE est rectangle et isocèle en C
Les angles à la base sont égaux et les angles aigus d'1 triangle rectangle sont complémentaires FEC=EFC=45°

AEB=?
ABCD carré AB=BE et le triangle AEB est isocele en B : ses angles à la base sont =
2AEB=180-30=150° et AEB=150/2=75°

b-
AEB+BEC+CEF=75+60+45=180°
les points A, E et f sont alignés

[Anonyme]

Merci de ta réponse

[yvelines78]

rebonjour,

l'exo 2 m'inspire moins :
( HG) perpen diculaire à (AD)
ADB rectangle en D : (DB) perpen à (AD)
donc (BD)//(DB)

si je nomme l l'intersection de (HG) et (AK) et i celle de (DB) et (AK)
en utilisant Thalès avec(BH° et (GD) sécantes
KH/KB=KG/KD= HG/DB
avec (HB) et (LI) sécantes
KH/KB=KL/KI=HL/IB
avec (LI) et (GD) sécantes
Kl/KI=KG/KD=LG/DI
tous ces rapports sont donc IlG/ID=HG/DG=HL/IB =k

reste encore à démontrer que k=1/2