Géométrie des nombres complexes

[nico033]

Bonjour, j'ai un exercice que j'ai a faire pour lundi, est ce quelqu'un pourrais m'aider a le resoudre, car je nai pas tout compris

voici l'enonce

soit f l'application du plan dans lui meme qui, a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' = (1+2i)z-2-4i avec zA = 4+i et zB = 1+i

Préciser les images des points A et B par f (ca j'ai reussi a faire)

Montrer que f admet un unique point invariant oméga dont on précisera l'affixe
z oméga. (ca je ne sais pas!!)

Montrer que pour tout nombre complexe z on a: z'-z = -2i(2-i-z) (ca non plus je ne vois pas!!)

En déduire pour tout point M différent de oméga la valeur de MM'/oméga M et une mesure en radians de l'angle (M oméga, MM').

Quelle est la nature du triangle oméga MM'?

Soit E le point d'affixe zE = -1-i rac 3. Réaliser la construction du point E' image du point E par la fonction f.

[annick]

Bonjour,
Pour le point invariant, cela veut dire que z'=z. Donc tu remplace z' par z et tu résouds.

[annick]

Pour démontrer z'-z = -2i(2-i-z), tu reprends ton expression de z' et tu lui soustrait z, puis pour arranger comme ils le veulent, tu peux remplacer le signe - par i² et tu arrives ensuite à mettre -2i en facteur.

[nico033]

je n'ai pas tout compris!!!