Géometrie dans l'espace

[black eagle]

bonjours j'ai besoin d'aide pour un exercice de géométrie si vous pouvez m'aider je vous en serait reconaissant voila le sujet :

exercice 3

ABCDEFG est un cube d'arete a et M un point tel que vecteur DM=1/3 vecteur DE

1) faire une figure avec a=5cm (sa j'arrive a le faire)

2)Representer la section S du plan (AMG) quelle est la nture de cette section ? justifier soigneusement

(sur le cube de la figure sur le carré du bas il y a en bas a gauche le point A et en bas a droite le point B;C en haut a droite le point C et a gauche le D
sur le caré du haut pareil avec EFGH)


exercice 4

ABCD est un carré et BCFE un rectangle
D'un point M variable sur [E,F] on mene les droites (MB) et (MC) qui découpent sur (AD) un segment noté [I,J]

montrer que le triangle MIJ garde une aire constante lorsque M varie


voila je vous remercie d'avance si vous pouvez m'aider

[maturin]

pour l'exo 3, nomme I le point d'intersection de (AM) et (DH)
dessine dans le plan le carré ADHE, avec le point M et le point I.
prouve que I est le milieu de [DH]

ensuite il te faut placer le point J milieu de [BF]
ce point J fait partie du plan S car la droite (GJ) est // à la droite (AI) qui fait partie de ton plan.

Ta section est donc AIGJ.
Il te reste à prouver que c'est un carré.

exercice 4:
- prouve que la hauteur du triangle IJM en M ne change pas (c'est la distance AF)
- prouve que la longueur IJ ne change pas (utilise le théroème de thalès avec (IJ) // (BC) et trace la droite passant par M // à AB

[black eagle]

merci beaucoup; mais heu comment on prouve que I est le milieu de [DH]? et quand j'ai fini la figureAIGJ et un rectangle pas un carré^^

[black eagle]

pour prouver que I est le milieu il faut faire quel théreme?

[maturin]

pour prouver que I est milieu de [DH] plusieurs choix:

choix 1. en travaillant avec les vecteurs (toutes mes notations sont à comprendre comme vecteurs)
tu écris (1) DI=xDH avec x dans [0,1]
et (2) DI=DM+MI=1/3(DE)+yAM (car MI est colinéaire avec AM)
après faut développer (2) pour exprimer DI en focntion de DA DH et y
tu identifies (1) et (2) ça te donne 2 equations en x et y

autre solution si tu connais les produit vectoriel, tu écris AM^AI=0, ça évite de travailler avec le y

choix 2. tu travailles avec thales (ici je ne parle qu'en terme de longueur pas de vecteur)
tu places le point Q pied de la hauteur en M du triangle DMA (Q est sur [DA])
thales dans AID te donne QM/DI=AQ/AD
thales dans DAE te donne QM/AE=DQ/DA=DM/DE=1/3
tu dépatouilles tout ça (exprime QD et AQ en fonction de AD)
tu trouve DI


Après pour prouver que ton rectangle est un carré il faut montrer que les côtés on la meme longueur ce qui n'est pas dur vu que chaque coté est la base d'un triangle rectangle de côté a et a/2 si a est l'arete de ton cube.

note: sur ton dessin selon la perspective utilisé c'est pas un carré et pas un rectangle non plus

[black eagle]

merci beaucoup j'ai reussi a faire l'exercice 3 merci pour tes explication