L'espace est rapporté au repère orthonrmal (A;AB,AD,AE)
1. j'ai placé sur la figure les points M(-1;1;1) N(1,5;0;0)
P est le symétrique de D par rapport à B
Q est le millieu de [EF]
et enfin j'ai tracé les droites (MP° et (NQ)
Je dois démontrer que P a pour coordonnées (2;-1;0)
puis que APFM est un parallélogramme,
que N B P et M ne sont pas coplanaires,
enfin que (MP) et (NQ) sont parallèles ou non.
P est le symétrique de D par rapport à B donc B est le milieu de [DP].
P(x;y;z)
B( ((x+0)/2 ; ((y+1)/2 ; (z+0/2) )
Or B(1;0;0) donc on a le système :
x/2=1
(Y+1)/2 = 0
z/2=0
soit x=2 y =-1 et z=0 P(2;-1;0)
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Pour le parallélogramme :
j'ai pris les coordonnées de vec AP et vec MF, qui sont toutes deux (2;-1;0) donc j'en déduis que APFM est un parallélogramme.
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Pour justifier que les points N, B, P et M ne sont pas coplanaires :
les points N B P et M sont coplanaires ssi il existe des réels a et b tels que vec MN =aMB + bMP.
On cherche a et b :
vecMN(-0,5;-1;-1)
vecMN(2;-1;-1)
vecMP(3;-2;-1)
on a le systeme :
-0,5=2a+3b
-1=-a-2b
-1=-a-b
ce système n'a pas de soluitions de la forme MN=aMB+bMP dnc les 4 points ne sont pas coplanaires.
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Les droites (MP) et (NQ) sont elles parallèles?
J'ai pris pour les droites parallèles : vecMP et QN ils ne sont pas colinéaires car il n'y a pas de reel a tel que vecMP=aQN donc (MP) et (NQ) ne sont pas parralèles.
Merci d'avance pour me dire si je suis allée correctement au bout de mes idées !
Lulu.