Géométrie dans l'espace

par **chilogama** » 08 Mar 2008, 21:35

Bonjour, voilà, je n'arrive pas à répondre à cet exo :
Soit un tétraèdre ABCD ; soit I, J, K tels que vecteur AI = 1/2 vecteur AB ; vecteur AJ = 2/3 de vecteur AC ; vecteur AK = 1/4 du vecteur AD.
1. Montrez que (BC) et (IJ), (CD) et (JK), (IK) et (BD) sont 2 à 2 sécantes ( respectivement en M, N et R )
2. Montrez que les points M, N, R sont alignés
je crois qu'il ne faut pas faire avec les coordonnées mais plutot avec les plans et droites coplanaires car je suis en seconde
merci

par **chilogama** » 09 Mar 2008, 10:19

Je sais répondre à la première question... enfin je crois :
il faut démontrer que chaque droite est coplanaires à l'autre et que comme elles ne sont pas parallèles, elles sont forcément sécantes...
mais pour la question 2, je ne sais vraiment pas.
Aucune idée ?

par **regis183** » 09 Mar 2008, 10:23

Ah la géométrie dans l'espace..... :mur:
Tu dis toi même qu'il faut trouver des droites coplanaires, alors qu'attends tu pour faire une figure et la regarder!!!!!

Bon la 2eme partie de la question est plus dure, euh je cherche....

par **regis183** » 09 Mar 2008, 10:25

ca y'est j'ai trouvé, en fait c simple.
Montres que R et N appartiennent à 2 mêmes plans, qu'en déduits tu pour (RN) ?
Suis le même raisonnement avec M et N
Voila normalement tu peux conclure

Tout de suite plus facile avec des questions intermédiaires hein?

par **chilogama** » 09 Mar 2008, 11:23

J'ai fait ma figure mais je ne vois pas à quel plan ils peuvent appartenir. en tout cas cela voudrait dire que (RN ) appartiendrai à ce plan.
peut-être le plan IJK ?
En tout cas merci de m'aider

par **regis183** » 09 Mar 2008, 12:02

quelles sont les droites ( et donc l'ensemble des points ) qui appartiennent à IJK?

par **chilogama** » 09 Mar 2008, 12:14

Ce sont les points I, J et K. Or N appartient à la droite (JK) et R à la droite (IK )
C'est çà ?

par **regis183** » 09 Mar 2008, 12:28

Relis mon post précédent...
Ce que je veux te dire c'est que R et N appartiennent à IJK
Fais de même avec BCD
conclusion....

par **chilogama** » 09 Mar 2008, 12:42

M et N appartiennent à (BCD)
R et N appartiennent à (IJK )
Cela veut-il dire que les points sont alignés ?

par **regis183** » 09 Mar 2008, 12:50

(RN) appartient à BCD et KIJ, donc est l'unique droite d'intersection de ces plans (ils ne sont pas confondus sinon ABCD serait plat).
De même (BN) appartient à BCD et KIJ, donc (BN) et (RN) sont confondues.

par **chilogama** » 09 Mar 2008, 13:13

OK Merci beaucoup pour ton aide

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