Géométrie dans l'espace

par **nico033** » 20 Mar 2007, 19:16

Bonsoir, jai un souci avec mon exercice , je ne comprend rien du tout sur la geometrie dans lespace je narive meme pas a le commencer

voici le sujet:

Soit un tetaedre ABCD et les points C', B' et D' définis par:
AC' = 2/3 AC (en vecteurs)
AD' = 2/3 AD. (en vecteurs)
AB' = 1/3 AB (en vecteur)

et on me demande

detudier la position relative des droites (CD) et (C'D').
Meme question pour la droite (CD) et le plan (B'C'D').
Les droites (CD) et delta sont elles paralleles? Justifier.

par **lapras** » 20 Mar 2007, 19:48

Salut
Les droites C'D' et CD ne sont pas coplanaires et leur point d'intersection est C !
La droite CD est incluse dans le plan (C'D'B') !
Quelle est la droite delta, ils ne nous en parlent pas dans ton énoncé ?

par **nico033** » 20 Mar 2007, 19:52

la droite delta est intersection des plans (BCD) et (B'C'D').
mais comment avez vous fait pour obtenir les affirmations que vous venez de citer
pourriez vous me lexpliquer sil vous plait car je ne comprend pas bcp la geometrie dans lespace merci

par **lapras** » 20 Mar 2007, 20:07

re

si delta et (CD) sont parrallèles, elles n'ont pas de poitns d'intersection.
je vais prouver qu'elles ont un point d'intersection et que par conséquent elles ne sont pas parallèles.
le plan (B'C'D') équaivaut au plan (BCD) car C', B' et D' sont respectivements sur les droites (AC) , (AB) et (AD) (je te le démontre pas, tu peux le faire avec la colinéarité des vecteurs !).
(BCD) et (B'C'D') ont la droite delta en intersection.
Déterminons quelle est la droite delta :
déjà, j'affirme que (C'D'B') équivaut (CD'B) car C' et B' sotn respectivements alignés sur (CD) et (D'B) (montre le avec la colinéarité des vecteurs !).

maintenant, regarde les plans (CDB') et (BCD) : ils ont B et C en commun, leur droite d'intersection est (BC) donc delta équivaut à (BC)

regarde les droites (CD) et (BC) : elles ont le point C en commun donc delta et (CD) ont un point d'intersection : C donc elles ne sont pas parallèles !

Voila,, je n'ai pas encore fait de géométrie dans l'espace en seconde, mais j'ai appelé ma logique !
je ne sais donc pas si ma démonstration est bonne, mais je pense que dans le fond la logique du raisonnement est bonne !

Bye !

par **chan79** » 20 Mar 2007, 20:22

en
vecteurs
C'D'=C'A+AD'=-AC'+AD'=-2/3AC+2/3AD=2/3(CA+AD)=2/3 CD
donc (CD) // (C'D') :id:

Géométrie dans l'espace

géométrie dans l'espace

Qui est en ligne