Geométrie dans l'espace

[dragonou]

Bonsoir et bonne année , j'ai l'exercice suivant :

Soient les 2 plans x+y-2z+1 = 0 et 2x+3y+z-2 = 0 , montrer que leur intersection est une droite dont on donnera un point et un vecteur directeur .

Donc comme les coefficients ne sont pas propotionnels , (S) a une infinité de solutions .

Soit z = k . Pourquoi ici on peut arbitrairement choisir z = k svp , de quel droit ?

Les solutions sont :

x = -5 + 7k
y = 4 - 5k
z = k
Donc le vecteur directeur est (7,-5,0)
Et dernière question , pour déterminer un point de cette droite , dois je résoudre le système par pivot de gauss ?

merci

[Quidam]

Tu n'as pas recopié intégralement le problème ! Quand tu dis "comme les coefficients ne sont pas propotionnels , (S) a une infinité de solutions", de quoi parles-tu ? Pour qu'il y ait des "solutions", encore faudrait-il d'abord qu'il y ait un problème ! Qu'est-ce que (S) ?

[dragonou]

ben S c'est le système des 2 équations , j'ai recopié tout le problème il est clair :) .

[anima]

Bonsoir et bonne année , j'ai l'exercice suivant :

Soient les 2 plans x+y-2z+1 = 0 et 2x+3y+z-2 = 0 , montrer que leur intersection est une droite dont on donnera un point et un vecteur directeur .

Donc comme les coefficients ne sont pas propotionnels , (S) a une infinité de solutions .

Faux. Il n'y a qu'une seule droite, mais une infinité de points. La droite a:
- comme vecteur directeur le produit vectoriel des 2 vecteurs directeurs des plans (soit u^v, ou (1,1,-2)^(2,3,1))
- Comme point d'application une des solutions

Soit z = k . Pourquoi ici on peut arbitrairement choisir z = k svp , de quel droit ?

Je comprends pas la question

Les solutions sont :

x = -5 + 7k
y = 4 - 5k
z = k
Donc le vecteur directeur est (7,-5,0)
Et dernière question , pour déterminer un point de cette droite , dois je résoudre le système par pivot de gauss ?

merci

Je trouve (7,-5,1) en faisant un produit vectoriel...

[dragonou]

ok donc tu trouves pareil que moi mais par une méthode différente , toi un produit vectoriel , et moi j'ai définit arbitrairement une coordonnée...

[Quidam]

ben S c'est le système des 2 équations , j'ai recopié tout le problème il est clair .

Si tu le dis...