Géométrie dans l'espace

[LéaM1213]

Bonjour je n'arrive pas à résoudre se système, peut-on m'aider s'il vous plaît:

2a+4b-2c=0
4a-4b-4c=0

Voila. Merci d'avance.

[vam]

Bonjour

ajoute tes deux lignes, tu vas trouver a en fonction de c (que tu vas considérer comme un paramètre)
puis, reporte a dans la première ligne par exemple et tu vas trouver b en fonction de ce même c

[LéaM1213]

Bonjour et merci pour cette réponse, est ce que c'est ça:

2x+4y-2z
4x-4y-4z

4fois(2x+4yt-2z)=4fois0
2fois(4x-4y-4z)=2fois0

8x+16y-8z=0
8x-2y-8z=0

8x+16y-8z=0
(8x+16y-8z)-8x-8y-8z=0-0

8x+16y-8z=0
8x-8x+16y+8y-8z+8z=0

8x+16y-8z=0
24y=0

On résout l'équation 24y=0
Donc y=0.

Après je ne sais pas quoi faire pour la suite. Pouvez vous m'indiquer le chemin à suivre.

[LéaM1213]

En faite j'ai la correction mais elle n'est pas très complète, elle m'indique uniquement que x+y=0 , et je ne comprend pas comment sommes nous arrivé à là, d'autre part je ne vois pas à quoi peut ressembler l'équation de se plan.

[Pisigma]

Bonjour,

si tu nous donnais ton énoncé complet car ici on n'y comprend rien il y a des a,b , c et ensuite tu développes avec des x,y et z

la méthode utilisée m'a l'air bien compliquée !

on calcule a, b et c avant de les introduire dans l'équation du plan.

[LéaM1213]

Oui donc le voici:

Soit A(−1;0 ;1) , B(1; 4 ;−1) , C(3;−4 ;−3) et S(4 ;0;4) quatre points de l’espace.
1. Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en A.
2. a) Démontrer que le vecteur ⃗SO est orthogonal aux deux vecteurs ⃗AB et ⃗AC .
b) En déduire une équation du plan (ABC)

La question 1 aucun soucis j'ai juste calculé les produits scalaires de AB (2;4;-2)
et AC (4;-4;-4). Bref j'ai prouvé qu'ils étaient orthogonaux.

Pareil pour le 2)a) pas de problème non plus. J'ai calculé les produits scalaire de AB.SO=0 et AC.SO=0

Et donc ici j'en suis à la 2)b). Je m'entraine et je suis tombé sur cet exercice avec la correction et je ne comprend pas ceci:
"Un plan perpendiculaire au vecteur vect(n) (a, b, c) a une équation de la forme ax + by + cz = d. Une équation du plan (ABC) est donc x + y = 0."

Voila j'espère avoir était assez claire. Merci pour votre aide.

[Pisigma]

ton système donne

tu peux choisir , d'où

l'équation du plan donne soit et pas

[Black Jack]

Oui donc le voici:

Soit A(−1;0 ;1) , B(1; 4 ;−1) , C(3;−4 ;−3) et S(4 ;0;4) quatre points de l’espace.
1. Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en A.
2. a) Démontrer que le vecteur ⃗SO est orthogonal aux deux vecteurs ⃗AB et ⃗AC .
b) En déduire une équation du plan (ABC)

La question 1 aucun soucis j'ai juste calculé les produits scalaires de AB (2;4;-2)
et AC (4;-4;-4). Bref j'ai prouvé qu'ils étaient orthogonaux.

Pareil pour le 2)a) pas de problème non plus. J'ai calculé les produits scalaire de AB.SO=0 et AC.SO=0

Et donc ici j'en suis à la 2)b). Je m'entraine et je suis tombé sur cet exercice avec la correction et je ne comprend pas ceci:
"Un plan perpendiculaire au vecteur vect(n) (a, b, c) a une équation de la forme ax + by + cz = d. Une équation du plan (ABC) est donc x + y = 0."

Voila j'espère avoir était assez claire. Merci pour votre aide.

Bonjour,

C'est évidemment faux.

Le plan d'équation x + y = 0 ne passe pas par les points A(−1;0 ;1) , B(1; 4 ;−1) , C(3;−4 ;−3)

L'équation correcte du plan ABC est x + z = 0

[LéaM1213]

Merci beaucoup, je comprend mieux pourquoi j'avais tend de mal avec cet exercice, et surtout la correction. Je vais enfin pouvoir continuer.

[Pisigma]

de rien