Géométrie dans l'espace

[Born2SoaD]

Bonjour à tous j'ai un dm de math pour demain que j'ai pratiquement fini à part un exercice sur la géométrie dans l'espace. Ayant du mal dans l'espace j'aimerais avoir un petit coup de pouce pour cet exercice, la marche à suivre par exemple.
Voici l'exercice:

Section plane d'un tétraèdre régulier
ABCD est un tétraèdre régulier. M, N, P sont les points des arètes tels que :
CM = 2/5 de CD ; BN = 2/5 de BC et AP = 2/5 de AB

Construire la section du tétraèdre par le plan MNP.
(Refaire la figure en perspective, et expliquer la construction)

Expliquer pourquoi les droites (MN) et (BD) sont sécantes, et utiliser leur point d'intersection.

Voici la figure:


Merci pour la moindre aide que vous m'apporterez

[Zebulon]

Bonsoir,
(MN) et (BD) sont sécantes si et seulement si elles sont coplanaires et nonparallèles.

[Imod]

Comme MN et BD ne sont pas colinéaires et M,N,B et D dans le même plan , (MN) et (BD) sont sécantes en X et tu n'a plus qu'à utiliser que la droite (XP) est dans le plan (ABD) .

Imod

[Born2SoaD]

Merci mais que veut tu dire par colinéaire Imod?

[Ossian]

on se place dans le plan (BCD) :
les droites (MN) et (BD) sont sécantes en Q (regarder le triangle BCD!)
on se place dans le plan (ABD) :
Q est sur la droite (BD) et les droites (PQ) et (AD) sont sécantes en R (pourquoi?)
le quadrilatère MNPR a ses côtés sur chacune des faces du tétraèdre : c'est la section recherchée