Géometrie dans l'espace

[valentin68000]

Soit ABCDEFGH, un parallélépipède de l’espace.
Dans le plan (EFH) muni du repère (E ;
−−→
EF ;
−−−→
EH ), soit I(1 ; 2).
Soit K, le milieu du segment [AE].
Soit J, le point défini par −→
BJ = k
−−→
BC avec k un réel appartenant à [0; 1].
1. Faire une figure avec un réel k choisi ]0; 1[. On conseillera k =3/4
2. Démontrer que I, J et K ne sont pas alignés.
On montrera que (I J) et (AED) sont strictement parallèles, puis on raisonnera par l’absurde.
3. En reprenant la figure du 1., qui traduira sur un exemple que 0 < k < 1, construire la section du parallélépipède ABCDEFGH, par le plan (I JK).
Cette section est un polygone. Préciser son nombre de côtés.
4. Les cas où k = 0 ou k = 1.
(a) Dans quel cas la section de ABCDEFGH par le plan (I JK) est-elle un quadrilatère ?
En donner la nature, puis démontrer votre affirmation.
(b) Dans l’autre cas, quel polygone est la section du ABCDEFGH par le plan (I JK) ?
Faire une figure à l’appui.

[valentin68000]

bonjour pouvez vous m'aider à résoudre cet exercice, je doit démontrer par l'absurde que les points i,j et k ne sont pas alignés

[pascal16]

tu peux raisonner dans le plan BCF
-> I et J dans ce plan,
-> si K est sur(IJ), K est dans BCF
-> la figure est aplatie

On peut aller encore plus loin car même si la figure est aplatie, les points ne peuvent être aligné sauf s'il y a encore une dimension d'aplatie (soit que des points sur un seul et même segment).

[valentin68000]

merci et pour le 3 quelqu'un pourrais m'aider s'il vous plait ?

[pascal16]

dans le plan BCF
-> (IJ) fait parti du plan, le bord de la section recherché est donc inclus dans (IJ)
-> on trace (IJ), on ne garde que la partie commune avec la face BCGF

A la question précédente, tu as un parallélisme de démontré, il faut l'utiliser, en fait tracer la // à IJ passant par K.
-> on a démontré qu'elle était dans le même plan que la face AEDH.
-> on la trace, on ne garde que la partie commune avec la face AEDH

-> on garde le point d'interserction avec (EH)
-> dans le plan EHFG, on de nouveau ce point et I commun à l'intersection des plans, l'un contenant EHFG et l'autre le plan de coupe.
-> on a un segment et le point de (HG)

-> ce point et le point d'intersection de (IJ= avec (CG) sont deux points du contour de la section sur une mêm face (CDHG), on les relis.

-> CDHG// ABFE, donc la droite tracée est // à la partie de la section contenue dans ABFE

-> on a le dernier point de ce qui est sur ma figure faite à la main pour une seule valeur de k un hexagone pas régulier