Géometrie dans l'espace [TS]

[jako]

bonjour,

j'ai fais un exercice et lors de la correction je me suis apercue que l'on devait employer les représentations paramétriques. Mais j'ai fais l'exercice sans les utiliser et je voudrais savoir si ma methode est bonne?

Voilà l'exercice :

on considère dans un repere orthonormal les pts A(1;-1;0) et B(2;0;4) ainsi que la surface S d'equation z=x²-y².
1)Montrer que la droite (AB) est incluse dans la surface S.

et maintenant voici ce que j'ai fais pr resoudre l'exercice :

A appartient a S <=> z(A)=(x(A))²-(y(A))²

(x(A))²-(y(A))² = 1²-(-1)²
(x(A))²-(y(A))² = 0
(x(A))²-(y(A))² = z(A)

donc A appartient a S

B appartient a S <=> z(B)=(x(B))²-(y(B))²

(x(B))²-(y(B))² = 2²-0
(x(B))²-(y(B))² = 4
(x(B))²-(y(B))² = z(B)

donc B appartient a S

comme ces deux points appartiennent a S la droite formée par ces appartient est incluse dans S.

qu'en pensez vous? est ce bon?

[flight]

salut

un vecteur directeur de la droite passant par A et B est donné par

vect(AB)=( 1,1,4)

l'expression de l'équation de la droite passant par A et B

x=t+1
y=t+1
z=4t voir cours sur les droites parametrées de l'espace


cette equation doit verifier celle de la surface

soit z=x²-y² soit

4t=(t+1)²-(t-1)²=t²+2t+1-t²+2t-1=4t donc l'équation de la surface est verifiée par la droite passant par A et B

[jako]

oui merci mais je l'ai la methode avec les representations parametriques, ce que je voudrais savoir c'est si ce que j'ai fais repond a la question posée? est ce que c'est bon?

merci rp ta reponse flight en tt cas.

[flight]

.. àvrai dire tu a verifié que 2 points appartiennent à une surface mais cela ne signifie pas que la droite engendrée par ces deux points verifie pour tout les points la composant l'équation de la surface , il faut donc une verif "standart" pour tout les points de la droite , donc quelque soit le parametre t l'equation de la surface doit etre verifiée , c'est ce que j'ai fait.....

[jako]

ok je ferai de cette maniere a l'avenir. merci bien pr ton aide

ps : un vecteur directeur de la droite (AB) c'est un vecteur colinéaire au vecteur AB ?