Géométrie dans l'espace

par **chombier** » 24 Oct 2013, 15:46

Balèze les exos de seconde, je trouve...

Il semblerait que les trois plans soit perpendiculaires deux à deux (ouf), mais je me casse quand même bien la tête dessus.

Je continue à chercher, évidemment... tant que je n'ai pas trouvé (je suis têtu !)

par **Sourire_banane** » 24 Oct 2013, 16:05

chombier a écrit:Balèze les exos de seconde, je trouve...

Il semblerait que les trois plans soit perpendiculaires deux à deux (ouf), mais je me casse quand même bien la tête dessus.

Je continue à chercher, évidemment... tant que je n'ai pas trouvé (je suis têtu !)

Salut,

Prolonge (BC) jusqu'à rencontrer le plan P1. Nomme ce point D, et alors trace (AD). Effectue le même genre de choses sur chacun des plans. Par exemple, pour connaitre la trace de (ABC) passant par B dans le plan P2, prolonge (AB) jusqu'à rencontrer P3. Relie ce point d'intersection à C et note l'intersection de cette droite avec d1. Relie ce point à B, et prolonge ce segment en une droite.

par **chombier** » 24 Oct 2013, 16:06

Sourire_banane a écrit:Salut,

Prolonge (BC) jusqu'à rencontrer le plan P1. Nomme ce point D, et alors trace (AD). Effectue le même genre de choses sur chacun des plans. Par exemple, pour connaitre la trace de (ABC) passant par B dans le plan P2, prolonge (AB) jusqu'à rencontrer P3. Relie ce point d'intersection à C et note l'intersection de cette droite avec d1. Relie ce point à B, et prolonge ce segment en une droite.

Nope ! Trop facile ! Comment je sais à quel endroit la droite (BC) coupe le plan P1 ?

par **Sourire_banane** » 24 Oct 2013, 16:10

chombier a écrit:Nope ! Trop facile ! Comment je sais à quel endroit la droite (BC) coupe le plan P1 ?

Projette B sur d3, C sur d2, relie les projetés et relie B et C.

par **chombier** » 24 Oct 2013, 16:21

Là ok, reste à justifier tout ça :)

Soit B' l'intersection de (d3) et de la parallèle à (d1) passant par B.
Soit C' l'intersection de (d2) et de la parallèle à (d1) passant par C.

(BB') et (CC') sont parallèles, donc B, C, B' et C', sont coplanaires.

L'intersection du plan P1 et du plan BCB'C' est la droite (B'C')
(Ces deux plans ne sont pas confondus car B appartiens à l'un et pas à l'autre, ils ne sont pas parallèles car B' est un point commun, enfin, B' et C' appartiennent aux deux plans et l'intersection de deux plans sécants est une droite)

(BC) n'étant pas parallèle à (B'C'), elles sont sécantes. Appelons D leur intersection.

D appartiens à (B'C') et à P1, c'est dont l'intersection de B'C' et P1
((B'C') n'est pas parallèle à P1, car si c'était le cas elle serait parallèle à (BC))

Bon, je crois que je m'en sors bien pour la démonstration, mais j'ai encore un sacré mal à voir dans l'espace :'(

Et merci :)

par **chombier** » 24 Oct 2013, 16:24

Oh j'ai pas fini !

A et D appartiennent aux plans ABC et P1. L'intersection de P1 et ABC est donc la droite (AD)

par **Sourire_banane** » 24 Oct 2013, 16:25

chombier a écrit:Là ok, reste à justifier tout ça

Soit B' l'intersection de (d3) et de la parallèle à (d1) passant par B.
Soit C' l'intersection de (d2) et de la parallèle à (d1) passant par C.

(BB') et (CC') sont parallèles, donc B, C, B' et C', sont coplanaires.

L'intersection du plan P1 et du plan BCB'C' est la droite (B'C')
(Ces deux plans ne sont pas confondus car B appartiens à l'un et pas à l'autre, ils ne sont pas parallèles car B' est un point commun, enfin, B' et C' appartiennent aux deux plans et l'intersection de deux plans sécants est une droite)

(BC) n'étant pas parallèle à (B'C'), elles sont sécantes. Appelons D leur intersection.

D appartiens à (B'C') et à P1, c'est dont l'intersection de B'C' et P1
((B'C') n'est pas parallèle à P1, car si c'était le cas elle serait parallèle à (BC))

Bon, je crois que je m'en sors bien pour la démonstration, mais j'ai encore un sacré mal à voir dans l'espace :'(

Et merci

Il est plus intéressant de dire que D appartient à (BC) et à P1, car on sait déjà que (B'C') est inclue dans P1.

par **Sourire_banane** » 24 Oct 2013, 16:28

chombier a écrit:Oh j'ai pas fini !

A et D appartiennent aux plans ABC et P1. L'intersection de P1 et ABC est donc la droite (AD)

Et maintenant t'as fini car l'intersection de la trace de ABC avec P1 et du plan P2 donne un point appartenant à d3 qu'on relie à B pour former la trace de ABC avec P2, puis on trouve finalement la trace de ABC avec P3 en prolongeant la précédente jusqu'à intersecter la droite d1, puis conclusion...

par **chombier** » 05 Nov 2013, 13:56

Indeed ! Merci

(Et merci, monsieur geospace !)

par **Sourire_banane** » 05 Nov 2013, 20:32

Jolie construction ;)

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