Géométrie dans l'espace

par **pauline145** » 23 Mar 2006, 10:47

[SIZE=3]Bonjour, je bloque sur cet exercice pouvez-vous m'aider svp?

On considère une pyramide ABCDE de abse carrée. Soit les points F,G,H et I apparetenant respectivement aux segments (AB),(AC),(AD) et (AE) et tels que FGHI soit un carré.

1-Démontrer que les droites (EH) et (BG) sont sécantes en un point nommé J.
2- Démontrer que les droites (BI) et (CH) sont sécantes en un point nommé K.

merci d'avance pour votre aide.

PS: Une figure est avec l'énoncé mais je n'arrive pas à la joindre avec ce message. Est ce possible? :happy2: [/SIZE]

par **yvelines78** » 23 Mar 2006, 11:18

bonjour,

pour qu'on puisse t'aider, nomme les lettres de la base carrée et celle du sommet de la pyramide

par **sirglorfindel** » 23 Mar 2006, 11:42

A priori, je pense que la base carrée de ta pyramide est BCDE.
Si tel est le cas, pour démontrer que les droites (EH) et (BG) sont sécantes, il faut montrer que les quatres points sont coplanaires et que les droites ne sont pas parallèles :
pour la coplanarité, tu peux utiliser que les droites (HG) et (CD) sont parallèles (pour cela, il faut d'abord démontrer que (FGHI) est parallèle à (BCDE) et tu utilises que la coupe d'une pyramide à base carrée est un quadrilatère qui ne peut être un carré que si la coupe est parallèle à la base) puis tu as (CD) parallèle à (BE)... donc (HG) et (BE) sont parallèles
pour montrer que les droites (EH) et (BG) ne sont pas parallèles, il faut montrer que EBGH ne peut pas être un parallélogramme (les côtés opposés n'ont pas tous la même longueur)
Au final, les droites (EH) et (BG) sont coplanaires et non parallèles donc elles sont sécantes.

Pour la seconde question, c'est la même en te plaçant dans d'autres triangles et quadrilatères (mais la démonstration est exactement la même)

par **yvelines78** » 23 Mar 2006, 12:03

rebonjour,

si la base est BCDE, FGIH est un plan parllèle à la base et un carré réduit : on a BF/BE=k ou BF=HG donc HG/BE=k

(FE)//(BF)
(BF)//(HG)
donc (BE)//(HG)
Les droites (EH) et (BG) sont coupées par 2 parallèles, en formant des segments proportionnels, elles sont donc sécantes elles mêmes

par **yvelines78** » 23 Mar 2006, 12:06

(suite)

de même pour la question 2
on a : IH/BC=k et (BC)//(IH)

par **pauline145** » 23 Mar 2006, 15:49

merci beaucoup pour votre aide. Je viens de réussir à mettre la figure. Est-ce que votre réponse reste toujours juste maintenant que vous pouvez voir la figure?

[img][img]http://pix.nofrag.com/e4/3d/bf43cadaacc73a0d970e0cb5ee2d.jpg[/img][/IMG]

par **yvelines78** » 23 Mar 2006, 16:08

rebonjour,

je pense que oui, mais vérifie par toi-même, on est jamais à l'abri d'une erreur et tu dois exercer ton sens critique!!!!

par **pauline145** » 23 Mar 2006, 16:34

Ok. Merci encore pour votre aide. :++:

Géométrie dans l'espace

géométrie dans l'espace

re

Qui est en ligne