Géométrie dans l'espace

par **Haki** » 04 Déc 2011, 13:39

Bonjour, pouvez vous m'aider pour cet exercice ?

On considère les points A(4;0;0), B(2;4;0), C(0;6;0), S(0;0;4), E(6;0;0) et F(0;8;0)

1) Réaliser une figure et complétez la au fur et à mesure de l'exercice.

Je ne sais pas tracer en 3D ??

2) Prouvez que E est le point d'intersection des droites (BC) et (OA) et F celui des droites (AB) et (OC).

Je pensais calculer les équations des droites mais en fait dans l'espace je ne sais pas comment faire.

3) a) Trouver une équation du plan (SEF)

b) Calculez les coordonnées du point A' , barycentre des points pondérés (A;1), (S;3).

c) On considère le plan P parallèle au plan (SEF) et passant par A'. Vérifiez qu'une équation de P est :
4x + 3y + 6z - 22 =0

4) Le plan P coupe les arêtes [SO], [SA], [SB] et [SC] de la pyramide SOABC respectivement en O', A', B', C'.

a) CAlculer les coordonnées du point O'.

b) Vérifier que C' a pour coordonnées (0;2;8/3)

c) Trouvez une représentation paramétrique de la droite (SB) et déduisez en les coordonnées du point B'.

5) Vérifiez que O'A'B'C' est un parallélogramme.

Je sais que c'est long mais si vous pouviez m'aider ne serait ce que pour le début, ça serait bien...
merci !

par **messinmaisoui** » 04 Déc 2011, 14:08

Hello Haki
Un peu d'aide pour démarrer ...

On considère les points A(4;0;0), B(2;4;0), C(0;6;0), S(0;0;4), E(6;0;0) et F(0;8;0)
1) Réaliser une figure et complétez la au fur et à mesure de l'exercice.
Je ne sais pas tracer en 3D ??

=>
1) Faire un cube en perspective subdivisé de 2 en 2
car toutes les coordonnées sont positives et paires
ex : 6 X 8 X 4 (abscisses, ordonnées , profondeur)

2) E est le point d'intersection des droites (BC) et (OA)
Il faut montrer que EBC sont alignés vecteur(EB) = £ vecteur(BC)
idem pour EOA, si on montre ces 2 égalités ... dans ce cas l'intersection sera E

Attention pour une équation de droite en 3D
Equation de droite 3D

3) Equation de plan de la forme ax+by+cz = d

...

par **Haki** » 04 Déc 2011, 16:59

ok pour la 2) merci !

pour la 3) a)

J'obtient le systeme suivant :

4c+d=0
6a+d=0
8b+d=0

Est ce correct ? Si oui, je n'arrive pas a le résoudre ...

3) b) je trouve : A'(1;0;3), c'est bon ?

3) c) je saurai le faire une fois que j'aurai une équation du plan (SEF) ...

[...]

par **messinmaisoui** » 04 Déc 2011, 17:30

4c+d=0
6a+d=0
8b+d=0

4c= -d
6a= -d
8b= -d

a= -d/6
b= -d/8
c= -d/4

une équation : d=1; a=-1/6;b=-1/8;c=-1/4

3b) A'(1,0,3) ? je trouve A'(1,0,6) ?

par **Haki** » 04 Déc 2011, 17:59

Ok pour le système !

non ?

par **messinmaisoui** » 04 Déc 2011, 18:12

Haki a écrit:Ok pour le système !

non ?

Ok ça roule !

par **Haki** » 04 Déc 2011, 18:29

Ok !

Par contre pour la pyramide je n'y arrive vraiment pas :S

par **messinmaisoui** » 04 Déc 2011, 18:50

Haki a écrit:Ok !

Par contre pour la pyramide je n'y arrive vraiment pas :S

Voilà ce que je te propose
S' appartient à la droite SO

La droite SO est telle que soit M(x,y,z) appartenant
à cette droite => vecteur(SM) = £ vecteur(SO)
ce qui nous donne x=0; y=x et z en "fonction de £"

Ensuite, il suffit de remplacer dans l'équation du plan x, y, et z par 0,0 et "fonction de £"
pour trouver £ puis retrouver z ...
ainsi S'(0,0,...)

Bon j'ai pas la figure devant les yeux :lol3:

par **Haki** » 04 Déc 2011, 19:04

en suivant ce raisonnement je trouve O'(0;0;1/12) ... c'est correct ?

par **messinmaisoui** » 04 Déc 2011, 19:15

Haki a écrit:en suivant ce raisonnement je trouve O'(0;0;1/12) ... c'est correct ?

£ = 1/12 mais ça n'est pas encore la coordonnée définitive
=> z = 4(-£+1) ... normalement ...

par **Haki** » 04 Déc 2011, 19:48

C'est vrai! donc z=11/3 ?

par **messinmaisoui** » 04 Déc 2011, 19:59

Haki a écrit:C'est vrai! donc z=11/3 ?

May be ...
Pour la suite bon courage je ne vais plus être dispo ...

par **Haki** » 04 Déc 2011, 20:03

on peut continuer demain ?

par **messinmaisoui** » 05 Déc 2011, 18:24

Haki a écrit:on peut continuer demain ?

Exact !

Hello Haki

b) Vérifier que C' a pour coordonnées (0;2;8/3)
=>
J'ai appliqué la même méthode que a) et j'obtiens la bonne réponse
et toi ?

par **Haki** » 05 Déc 2011, 18:34

oui c'est bon! :)

pour la 3)c) je trouve la représentation paramétrique grace au vecteur SB et au point S ou B, c'est ça ?
par contre je ne vois pas comment arriver aux coordonnées de B' :S

par **messinmaisoui** » 05 Déc 2011, 18:43

Haki a écrit:oui c'est bon!

pour la 3)c) je trouve la représentation paramétrique grace au vecteur SB et au point S ou B, c'est ça ?
par contre je ne vois pas comment arriver aux coordonnées de B' :S

Benh pour
moi
a) CAlculer les coordonnées du point O'.
b) Vérifier que C' a pour coordonnées (0;2;8/3)
c) Trouvez une représentation paramétrique de la droite (SB) et déduisez en les coordonnées du point B'.
c'est du pareil au même
Tu peux toujours indiquer ce que tu as fait pour voir où ça coince ?

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