Geometrie dans l'espace

par **cricrilivia** » 28 Fév 2010, 10:55

Bonjour
J'ai un exercice de geometrie sur lequel je bloque
ABCD est un tetraedre de base ABC
E symetrique de D par rapport à B
F est le point tel que ABFE est un parallelogramme
G et le point tel que CDGF est un parallelogramme

Le but de l'exercice est de demontrer que les points A,B,C et G sont coplanaires

1) Essayer en exprimant un vecteur bien choisi en fonction de 2 autres
2)Essayer par des calculs de coordonnées dans un repère bien choisi

Je sais que cela correspond à la propriété qui dit que des points sont coplanaires s'il exite aAB+bAC+cAG=0 par exemple
A partir de l'ennoce je suis capable d'ecrire plein d'egalités mais aucune permettant de lier les quatres points.

Merci de m'aider

par **Dinozzo13** » 28 Fév 2010, 11:10

Salut !
Comment démontrer d'après le cours, que 4 points A, B, C et G sont coplanaires ?

par **cricrilivia** » 28 Fév 2010, 11:38

normalement il existe deux reels a et b tels que

AB=aAC+bAG

non?

par **Dinozzo13** » 28 Fév 2010, 11:44

:++: Super ! c'est cela.

cricrilivia a écrit:E symetrique de D par rapport à B
F est le point tel que ABFE est un parallelogramme
G et le point tel que CDGF est un parallelogramme

Que peux-tu tirer comme égalités vecorielles de ces phrases ?

par **cricrilivia** » 28 Fév 2010, 11:50

ok mais comment faire pour trouver a et b

par **Dinozzo13** » 28 Fév 2010, 12:08

Remarque que

et que

car ADBF, ABEF et CDGF sont des parallélogrammes

par **cricrilivia** » 28 Fév 2010, 15:57

je suis d'accord avec DB=BE mais AF est l'autre diagonale et dans un parallelogramme les diagoneles ne sont pas de meme longueur.

j avais trouve BA+BF=BE de plus DB=BE donc DB=BA+BF mais apres je ne sais plus quoi faire

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