Géométrie analytique et équations de droite

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai un devoir à la maison à faire et j'aimerais que vous vérifiez mes réponses et éventuellement que vous me donniez des pistes pour les deux dernières questions.

Voici l'énoncé :
Soit un parallélogramme ABCD. Soit I un point de la droite (AC) et M le point tel que I soit le milieu du segment [DM]. La parallèle à (AD) passant par M coupe (AB) en E et la parallèle à (AB) passant par M coupe la droite (BC) en F.
1. Dans le repère (A;vecteur AB; vecteur AD), donner les coordonnées de A, B, C et D.
On se placera dans ce repère tout au long de l'exercice.
2. Donner une équation de (AC)
3. On appelle a l'abscisse de I. Exprimer l'ordonnée de I en fonction de a.
4. En déduire les coordonnées de M en fonction de I.
5. Donner une équation de (AD).
6. En déduire une équation de la // à (AD) passant par M.
7. Donner une équation de (AB)
8. En déduire les coordonnées de E.
9. Donner une équation de la // à (AB) passant par M.
10. Donner une équation de (BC)
11. En déduire les coordonnées de F.
12. Montrer que I, E et F sont alignés.

Mes réponses :
1. A(0;0) B(1;0) C(1;1) et D(0;1)
2. y=x
3. On a y(I)=a
4. M(2a;2a-1)
5. (AD):x=0
6. y=0
7. AB:y=0
8. E(0;0)
9. y=2a-1
10. (BC):yx=1
11. et 12. Pouvez vous m'aider svp ?
Merci d'avance !
Titux

[Ericovitchi]

"6) équation de la // à (AD) passant par M" --> x= abscisse de M donc x=2a (pourquoi y=0 ?)

8. E(0;0) ??? --> E(2a,0)

9. Donner une équation de la // à (AB) passant par M
---> y = ordonnée de M donc y=2a-1

10. (BC):yx=1 ???
--> c'est un parallèle à AD donc l'équation c'est x= abscisse de B donc x=1

11. F est sur BC et sur la parallèle à AB passant par M donc elle satisfait le système x=1 et y=2a-1 donc F(1,2a-1)

12. Maintenant que tes coordonnées sont justes. montres que
I(a,a) E(2a,0) et F(1,2a-1) sont alignés ?
Oui compares les vecteurs IE et IF par exemple. Leurs coordonnées sont proportionnelles.

[Anonyme]

E(2a,0) : comment justifier que yE= 0 stp ?
parce que E appartient à la droite d'équation x=2a ?

[Ericovitchi]

oui ou bien tout simplement yE=0 parce que E est sur l'axe des x et que tous les points de l'axe des x ont une ordonnée nulle

[xMy]

Pour la question des coordonnées de E(2a,0) je ne comprend pas comment vous trouvez ces coordonnées, pourriez vous m'expliquer ? s'il vous plait. :)

[Ericovitchi]

E est sur AB (qui a pour équation y=0)
On sait que M(2a;2a-1) donc la droite passant par M est parallèle à AD a pour équation x=2a
E qui est à l'intersection de ces deux droites a donc pour coordonnées (2a;0)