Geogebra

[strugglingwithmaths]

Bonsoir, j'ai un dm a faire mais je ne comprends rien du tout à cet exercice est ce que vous pourriez m'aidez svp?

soit P la parabole d'équation y=x² et la droite D d'équation y=mx+m, où m est un réel.

1)a)Avec le logiciel géogebra, créer un curseur m, variant de -10 à 10 avec un incrément de 0,1. Puis conjecturer la droite D et la parabole P

b)Conjecturer suivant les valeurs du réel m, l'existence du nombre de points d'intersection entre D et P, ainsi que la position relative de ces deux courbes

2) Démontrer les conjectures

[azf]

Bonjour

Cet exercice est en rapport avec ce que vous avez vu en cours à propos de l'équation d'une tangente à la courbe d'une fonction au point

Ici on sait (on le sait car l'équation de cette parabole le permet comme vous pouvez le constater algébriquement ci-dessous ) que le domaine de définition de est de sorte que

Dans un premier temps il faudrait écrire cette tangente

est cette fonction et donc on voit bien que son domaine de définition est l'ensemble des réels (i.e. il n'existe pas de réel qui ne possède pas d'image par cette fonction)

et la dérivée de cette fonction

est cette tangente

En cours vous avez vu comment calculer cette tangente

et

À partir de là :

On commence par se rappeler comment écrire les parallèles des droites dont on connait l'équation cartésiennes

Toute parallèle de D s'écrit avec

Par ailleurs dans ce contexte toute perpendiculaire à cette droite s'écrira



car en cours vous avez vu que dans ce contexte le produit des deux coefficients sur des deux droites perpendiculaires est



À partir de là on peut commencer à dire des choses mais jusque là êtes vous ok?

[strugglingwithmaths]

oui pour l'instant ça va

[azf]

oui pour l'instant ça va

ok donc si vous savez répondre à la question suivante et compte tenu de tout ce que j'ai dit précédemment alors vous saurez faire le reste

un point du plan

comment savoir si ce point est situé
-à l'intérieur de la parabole (la région du plan borné par la parabole et où se trouve son foyer)
-sur cette parabole
-à l'extérieur

Je vous laisse répondre

[strugglingwithmaths]

par contre la je ne vois pas comment faire dsl

[azf]

prenez le temps de réfléchir à cette question (c'est très très important)

[azf]

Regardez (la réponse à toute question se trouve toujours dans la question pour autant qu'elle soit bien posée et ça marche pour toutes les questions comme celle du genre : comment aller sur Andromède en moins de cent millions d'années mais en plus de dix minutes quand même)

L'équation de la parabole est donc c'est aussi

Que se passe t'il si le point de coordonnées (x,y) est tel que ?

Que se passe t-il si le point de coordonnées (x,y) est tel que ?

Que se passe t-il si le point de coordonnées (x,y) est tel que ?

C'est très important de répondre à cette question (quitte pour vous à passer plusieurs jours dessus avant d'attaquer votre exercice )

[azf]

La deuxième et dernière question que je vous pose et qui va permettre d'attaquer l'exercice est en rapport avec les équations du second degré (on ne vous aurait jamais demandé de faire cet exercice si vous n'aviez pas vu ces équations avant cela )

2)Combien de points maximum seront l'intersection de la droite D et la parabole ?

3)Comment savoir si la droite D intersecte la parabole?

Là encore regardez l'équation de la parabole (vous reconnaissez là que c'est une fonction du second degré et que les racine de vont êtres très très utiles pour répondre à ces questions) et compte tenu de la question précédente que je vous ai posé et compte tenu de l'équation de la droite alors en réfléchissant vous devriez trouver

[strugglingwithmaths]

il y a deux points d'intersections maximum.
après on fait y=y
x²=mx+m
x²-mx-m=0 après on calcule delta et apres on fait delta=0 pour trouver la valeur de m

[azf]

(maximum deux et minimum zéro intersections le cas du delta négatif)
Sinon à part ça je vois que vous exploitez bien tout ce qu'il faut exploiter de votre cours
À présent on peut y aller

[strugglingwithmaths]

ok

[strugglingwithmaths]

par quoi dois je commencer?

[catamat]

Bonjour
Cela dépend
Si vous devez rendre le fichier Geogebra il serait bon de commencer par là.

Sinon vous pouvez faire le 3° directement est ensuite répondre au 2° d'après les résultats trouvés au 3°,

Ok ce n'est pas l'ordre attendu mais bon si c'est juste pas de soucis, par contre s'il y a une erreur de calcul là cela fera mauvais effet..., donc pourquoi pas faire la figure Geogebra comme demandé dans l'énoncé ne serait ce que pour apprendre à le manipuler et s'assurer que les calculs du 3° sont justes..

[strugglingwithmaths]

Je ne penses pas devoir rendre le fichier geogebra mais dans tous le cas je n'arrive pas vraiment à faire la figure car je n'ai jamais utilisé géogebra

[catamat]

Ok
je fais au plus simple
Aller sur : https://www.geogebra.org/calculator

Dans la partie gauche (là où il y a input) taper
m (Entrée)
Cela crée le paramètre m qui par défaut vaut 1 et varie de -5 à5

Sur la ligne suivante, taper :
y=x² (Entrée)
cela crée la parabole

Enfin sur la ligne suivante, taper :
y=mx+m (Entrée)
cela crée la droite

Utiliser le petit triangle play du paramètre m pour le faire varier et mettre sur pause de temps en temps.

[strugglingwithmaths]

ok merci j'ai réussi je remplace -5 et 5 par -10 et 10

[strugglingwithmaths]

pour conjecturer est ce que je dis que lorsque m=0 il semble y avoir point d'intersection et que la droite est tangente à l'hyperbole ?

[catamat]

oui mais il y a aussi une autre valeur (strictement négative), que tu as du trouver avec le calcul du 3eme

[catamat]

Attention c'est une PARABOLE

[strugglingwithmaths]

ah oui je me suis trompé mais je trouves pas d'autres conjectures a part pour m=0 1 point d'intersection