Généralités sur les fonctions

[fabienne6301]

bonjour,

j'ai un problème à résoudre, pourriez-vous m'aider :

On considère le trapèze rectangle ABCD tel que AB=6cm, AD=4cm et CD=2cm. Un pt M décrit le segment [AD] et le réel x désigne la longueur AM. On construit le rectangle AMNP où N et P appartiennent respectivement aux segments [BC] et [AB]. On appellef(x) l'aire, en cm², du rectangle AMNP.

1° Précisez à quel intervalle appartient x
2° expliquez pourquoi la longueur BP vaut x cm
3° déduisez-en que l'aire, f(x), du rectangle AMNP est donnée par :
f(x)= -x²+6x
4° montrez que, pour tout x appartenant à [0;4], f(x) = 9-(x-3)²
5° montrez alors que 9 est le maximum de f sur [0;4] et que ce maximum est attteint pour x=3

Merci de votre aide

[Sve@r]

j'ai un problème à résoudre, pourriez-vous m'aider :

Oui

On considère le trapèze rectangle ABCD tel que AB=6cm, AD=4cm et CD=2cm. Un pt M décrit le segment [AD] et le réel x désigne la longueur AM. On construit le rectangle AMNP où N et P appartiennent respectivement aux segments [BC] et [AB]. On appellef(x) l'aire, en cm², du rectangle AMNP.

1° Précisez à quel intervalle appartient x
2° expliquez pourquoi la longueur BP vaut x cm
3° déduisez-en que l'aire, f(x), du rectangle AMNP est donnée par :
f(x)= -x²+6x
4° montrez que, pour tout x appartenant à [0;4], f(x) = 9-(x-3)²
5° montrez alors que 9 est le maximum de f sur [0;4] et que ce maximum est attteint pour x=3

Merci de votre aide

Ben qu'as-tu fait ??? Où es-tu bloquée ??? Aider ne signifie pas "faire le devoir à ta place"...

[fabienne6301]

Je ne demandais pas qu'on me fasse l'exercice, j'ai réalisé le dessin, mais je ne sais déjà pas à quel intervalle appartient x et pourquoi la longeur de BP vaut x cm.
Je sais que pour montrer que BP=x je dois me servir de BN/BP=AM/AD mais pourquoi?

[Florélianne]

Bonsoir,
Expliquez pourquoi la longueur BP vaut x cm
Soit H la projection orthogonale de C sur [AB]
AHCD est un rectangle donc ;
AH = CD = 2cm et AD = CH = 4 cm
HB = AB - AH = 6 -2 = 4 cm
donc HB=CH

• le triangle BCH est isocèle rectangle en H donc l'angle HBC = angle ABC = 45°
• le triangle BNP est rectangle en P et l'angle PBN = angle ABC = 45°

donc le triangle BNP est isocèle rectangle en P
donc BP = PN

comme AMNP est un rectangle :

• AM = PN = x
• mais BP = PN

donc BP = x

Il y a certainement d'autres méthodes, peut-être plus courtes... mais en voilà une...
Très cordialement