Généralités sur les fonctions

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai un exercice de math a résoudre et j'aurais besoin de votre aide (je suis en 1ière S) !

On sait que f(x) = (x-1)(x²+3x+3) / (x+1)² définie sur l'intervalle I=]-1;+infini[
et que f(x) = x - 1/(x+1) - 2/(x+1)²

Il faut vérifier que pour tout réel x:
x² + 3x + 3 = (x+1)² + x + 2

et en déduire que pour tout x de I:
(x²+3x+3)/(x+1)² > 1


Est-ce que pour la première question, il faut simplement montrer que l'égalité est vraie ? (en développant par exemple le 2ieme terme de l'équation, on retrouve le premier terme) ou est-ce qu'il faut partir de la fonction f ?

Idem pour la 2ieme question, de quoi faut-il partir ?

Merci d'avance.

[LN1]

Bonjour,

pour uen vérification, tu peux très bien développer le second membre et retomber sur le premier

pour la deuxième question , tu peux maintenant remplacer x² + 3x + 3 par (x + 1)² + x + 2
puis en cassant ta fraction en 2 parties et en simplifiant par (x + 1)²


il te suffit de vérifier que sur ]-1 ; + oo[ pour pouvoir dire que f(x) > 1