Généralités sur les fonctions

[nelly18]

Bonjour, pouvez vous m'aider pour cet exercice ?

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x²-x-6

1/ Résoudre graphiquement :

a/ l'équation x²-x-6 = 0 (la courbe de f est une parabole)

b/ l'inéquation x²-x-6 (+ grand que) 0

2/ Les résoudre par le calcul
Pour cela j'ai factoriser (x-(1/2))²-(25/4)
ce qui donne (x-3)(x-2) mais après je suis bloquée.

Merci

[oscar]

Bonjourur$=

1) On a P (x) = x²- x - 6
a) a = 1=> a un minimum
axe de symétrie x =-b/2a = 1/2 et f(1/2)=- 25/4
Le sommet de P est (1/2; -6,25)..
intersections avec OX: y=0,x²-x-6=(x-3)(x+2)=>points A(-2:0)et A'(3;0)
intersections avec Oy: x=0=> f(x) = y= -6=>point C(0;-6)
Tableau
x-oo...........-2......... 0....1/2...1..............3...............+oo
f +oo\\\\\\\\0\\\\\\\\\-6\\-6,25/-6///////////0//////////////+oo
....................................min

b)x²-x-6 =>0
racines -2 et 3
x€ ]-oo;-2[U]3;+oo[

2)x²-x-6 =[ (x²-2x*1/2 + 1/4) -1/4 -24/4]=(x-1/2)² -25/4 =0
= (x-1/2- 5/2)(x-1/2 +5/2)=(x-3)(x+2)