Formules remarquables

par **Waax22951** » 26 Juil 2014, 13:39

Bonjour,
Depuis pas mal de temps je me dis que, en vue d'une préparation à certains concours de terminale, ce serait bien que japprenne un maximum de "formules remarquables" pour pouvoir les réutiliser un moment donner..
Par formule remarquable je veux dire toutes les inégalités ou égalités connues, comme la formule du binôme de Newton, L'IAG (donc l'inégalité triangulaire), etc..
Je suis réceptif à toutes propositions du moment que je les comprenne ! :lol3:

Merci d'avance et bonne journée !

PS: je ne fais pas ça par fainéantise: je pense que c'est difficile de chercher quelque chose dont on ne connait rien donc je pense que cela sera plus productif que de chercher d'arrache pied une ou deux formules que je maîtriserai sûrement mal.. De plus ça peut toujours servir à d'autres personnes qui préparent le même type de concours ! :lol3:

par **zygomatique** » 26 Juil 2014, 13:44

salut

certes il faut connaître certaines formules remarquables .... mais la meilleure façon de les savoirs c'est de les prouver ainsi on les retient mieux et les démonstrations sont tout aussi importantes pour resservir dans d'autres résultats ...

par **Waax22951** » 26 Juil 2014, 13:49

Oui c'est sûr.. Mais après si je connais les formules et leur nom, leur démonstration est relativement simple à trouver sur internet :lol3:

par **Mikihisa** » 26 Juil 2014, 20:25

Les truc plutot utile a avoir en tête, c'est le formulaire de trigo.
Je te laisse chercher un peu sur le net.

par **Mikihisa** » 26 Juil 2014, 20:26

Je suis pas fan du par coeur mais y'a des truc qu'il faut connaître d façon systématique pour éviter de perdre du temps, formulaire de trigo, développement limité, quelques limites usuelles

par **Waax22951** » 26 Juil 2014, 23:37

Moi non plus, mais à chaque fois que je vois un corrigé, je vois l'utilisation d'une formule remarquable.. Du coup je me dis que plus vite je les connaîtrai, plus vite je pourrai m'entraîner avec ^^'
Ça tombe que j'entende parler du développement limité (je me renseignerai demain, je suis trop crevé..), je vois qu'il y a l'utilisation dans la page Wikipédia de la "comparaison asymptotique" et de la "notation de Landeau". J'ai plusieurs fois vu cela mais je n'ai aps exactement compris ce que c'était.. Quelqu'un pourrait m'expliquer s'il vous plaît ?

(C'est un peu hors sujet mais cela me dérangeais depuis pas mal de temps..)
Sinon, à votre avis, quelles autres formules devrais-je connaître ?

D'ailleurs j'ai aussi une question sur l'inégalité de Jensen: les seules conditions sont bien que f est convexe et que

? :hein:

par **capitaine nuggets** » 27 Juil 2014, 08:45

Salut !

Si tu souhaites des bases, voici ce que je te conseille :
- identités remarquables vues au lycée ;
- formules trigonométrique ;
- inégalité triangulaire ;
- inégalité de Cauchy-Schwarz ;
- inégalité arithmético-géométrique (IAG) ;
- inégalité de Jensen :
Soient

un entier et

une fonction convexe sur

. Alors quels que soient les réels

vérifiant

, et quels que soient

, on a

.

Voilà :+++:

par **Tiruxa** » 28 Juil 2014, 09:52

Petite erreur de frappe sans doute.
En fait c'est :

par **Waax22951** » 28 Juil 2014, 10:32

Merci pour toutes ces propositions ! :lol3:
A votre avis, est-ce utile d'apprendre quelques inégalités mettant en scène des intégrales ou est-ce une perte de temps ? :hein:

par **zygomatique** » 28 Juil 2014, 11:39

dans l'apprentissage il n'y a jamais de perte de temps ... sauf si la méthode n'est pas bonne ....

par **Waax22951** » 28 Juil 2014, 19:12

Pour moi, lorsqu'on apprend une formule, sa démonstration et qu'on fait des exercices hors programme alors que la formule ne me servira jamais pour ma préparation, c'est une perte de temps, puisque je pourrais utiliser ce même temps à réviser..

par **Sake** » 28 Juil 2014, 21:18

Waax22951 a écrit:D'ailleurs j'ai aussi une question sur l'inégalité de Jensen: les seules conditions sont bien que f est convexe et que ? :hein:

Ouaip. Facile à retenir si tu te dis que les lambda pondèrent les termes de la combinaison linéaire.

Et Jensen c'est niveau bac+1 (en terme de programme, stricto sensu) à moins que tu veuilles participer à des olympiades - et éventuellement au concours général - où il devient incontournable.

par **zygomatique** » 29 Juil 2014, 09:12

l'inégalité de Jensen :: l'image du barycentre est inférieure au barycentre des images ... (lorsque f est convexe) ...

par **Waax22951** » 30 Juil 2014, 11:38

Sake a écrit:Ouaip. Facile à retenir si tu te dis que les lambda pondèrent les termes de la combinaison linéaire.

Et Jensen c'est niveau bac+1 (en terme de programme, stricto sensu) à moins que tu veuilles participer à des olympiades - et éventuellement au concours général - où il devient incontournable.

Justement, le concours général est mon objectif, donc il vaut mieux que je sois capable de l'utiliser :lol3:

PS: Je veux être sûr d'apprendre la bonne formule donc je pose une question qui peut paraître bête:
Peut-on reformuler l'inégalité de Cauchy-Schwarz comme cela:

?

On obtient alors une généralisation de l'inégalité triangulaire, non ?

Bonne journée :lol3:

par **zygomatique** » 30 Juil 2014, 11:52

pourquoi s'em... à se trainer cette grosse racine carrée ? ....

l'inégalité de Cauchy-Schwarz en français ::

le module d'un produit est inférieur au produit des modules
la norme d'un produit est inférieur au produit des normes

on remarquera que le terme norme (ou module) dépend des ensembles sous-jacents dans lesquels les objets baignent ...

par **Waax22951** » 30 Juil 2014, 12:05

zygomatique a écrit:pourquoi s'em... à se trainer cette grosse racine carrée ? ....

Je demande juste si elle se reformule comme ceci, pour savoir si l'inégalité triangulaire est un cas particulier de l'inégalité de Cauchy-Schwarz. Je n'ai jamais dit que je l'apprendrai de cette manière..

par **zygomatique** » 30 Juil 2014, 12:32

ça n'a rien à voir avec l'inégalité triangulaire

||a + b|| =< ||a|| + ||b||

et

||^2 =< ||a||.||b||

n'ont aucun lien ...

par **Waax22951** » 30 Juil 2014, 12:42

zygomatique a écrit:ça n'a rien à voir avec l'inégalité triangulaire

||a + b|| =|^2 =< ||a||.||b||

n'ont aucun lien ...

C'est la réponse que je cherchais, je voulais juste savoir s'il était possible de retrouver l'inégalité triangulaire à partir de l'inégalité de Cauchy-Schwarz.. :lol3:
Merci ! :we

PS: J'ai une autre question, comment démontrer qu'une fonction f est convexe autrement qu'avec l'inégalité

avec

et x et y des réels de

ou avec la dérivée seconde de f ? :hein:
Merci d'avance

par **Sake** » 30 Juil 2014, 14:39

Waax22951 a écrit:C'est la réponse que je cherchais, je voulais juste savoir s'il était possible de retrouver l'inégalité triangulaire à partir de l'inégalité de Cauchy-Schwarz.. :lol3:
Merci ! :we

PS: J'ai une autre question, comment démontrer qu'une fonction f est convexe autrement qu'avec l'inégalité avec et x et y des réels de ou avec la dérivée seconde de f ? :hein:
Merci d'avance

L'inégalité des trois pentes, qui est une façon de voir ce qui se passe d'un point de vue graphique.
Tu peux aussi montrer qu'elle est au-dessus de toutes ses tangentes en chaque point du domaine où tu veux montrer qu'elle est convexe (dans le cas de fonctions dérivables). On utilise aussi Jensen pour n=2...

par **Waax22951** » 30 Juil 2014, 15:43

Sake a écrit:L'inégalité des trois pentes, qui est une façon de voir ce qui se passe d'un point de vue graphique.
Tu peux aussi montrer qu'elle est au-dessus de toutes ses tangentes en chaque point du domaine où tu veux montrer qu'elle est convexe (dans le cas de fonctions dérivables). On utilise aussi Jensen pour n=2...

D'accord, merci beaucoup ! :lol3:

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