Forme indéterminée (?)

[JPzarb]

Bonsoir à tous (ou même bonne nuit pour certain ^^)

A ces heures avancées de la nuit je me pose une question...

Est-ce que 0^0 est une forme indéterminée (ou interdite) ?

j'ai (il me semble) démontrer que SI 0^0 a une valeur, cette valeur est 1, Mais un autre petit calcul utilisant ce résultat me donne 1=-1 (ce qui est bien sûr totalement absurde...) Donc je me suis demandé si je n'avais pas admis trop vite l'existance de 0^0.

Merci d'avance à ceux qui répondrons.

Cordialement

ps : Principe de la démonstration de 0^0 = 1 :
On étudie la série définie pour tout n>0 et pour tout A différent de 1 telle que :

Cette somme est égal aussi à :


En calculant Sn pour A = 0 on trouve ave la première fomulation de Sn :
Sn=0^0
et avec la seconde Sn=1

D'où mes doutes :s

[mathelot]

bonsoir,

cette question est un vrai serpent de mer. Tu trouveras des discussions
à ce propos sur tous les forums.

[Cheche]

Les mathématiciens ont décidés (en partie arbitrairement) que 0^0 = 1.

[Ericovitchi]

Les mathématiciens ont décidés (en partie arbitrairement) que 0^0 = 1.

je ne comprend pas bien cette réponse. Pour moi est une forme indéterminée qui peut valoir n'importe quoi.
Par exemple et c'est bien une forme indéterminée
Il n'y a aucune décision arbitraire de quoi que ce soit là dedans.

[JPzarb]

Bonjour à tous, et merci de votre intérêt,

Ne vous étranglez pas tous entre vous ^^ en effet cette question se retrouve un peu sur tous les forum... et les réponses sont aussi confuses qu'ici... A savoir qu'au final, la moitié des intervenants répondent "par convention 0^0 =1"
et l'autre moitié répond "0^0 est une forme indéterminée"... La troisième moitié ne s'exprime pas...

J'ai pu cependant trouver une réponse assez intéressante qui réussi à mettre tout le monde d'accord :
" 0^0 a été défini étant égal à 1 pour le prolongement par continuité en 0 de la fonction x^x" (j'en conclue que dans tous les autres cas, c'est indéterminé).

Qu'en pensez vous ?

Merci