Fonctions trigonometriques TS

[doc123]

Bonsoir;
je vous demande svp de m'aider pour resoudre un problème de maths qui est le suivant :
etudier le signe d'une dérivé : f'(x)=(2cos^3(x)-3cos²(x)+1)/(cos²(x)) sur l'intervalle [0; pi/2] et endeduire les variations de f.
Merci , j'attend votre aide avec impatience. :we:

[Nightmare]

Bonsoir,

pose X=cos(x)

Ton numérateur est de la forme 2X^3-3X²+1 dont tu sais étudier le signe.

[doc123]

merci pour ton aide;
et donc il me faut que je factorise ce polôme de seconde degré.
et j'obtiens (X-1)(2X²-X-1)
donc on obtient deux racine X=1 et X =-1/2
mais il y a des valeurs interdites pour cette fonction?
merci

[doc123]

j'attend votre aide merci et toute suggestion :happy2:

[le_fabien]

pas de problème:cosx put être égal à tous les nombres entre -1 et 1

[doc123]

salut ;
ça na rien avoir avec l'etude de signe

[le_fabien]

pourquoi demander si il y a des valeurs interdites?
pour l'etude de signe il suffit d'etudier le signe de
(cosx-1)(cosx-1)(cosx+1/2) après factorisation

[doc123]

salut;pouvez vous me donner une methode pour etudier le signe de chaque facteur ?
merci
:happy2:

[le_fabien]

nous avons donc f'(x)=(cox-1)^2*(cosx+1/2)
le signe de f' ne depend que du signe de cosx+1/2
pour x entre 0 et pi/2 on a cosx>=0 d'où cosx+1/2>0 et f'(x)>=0 pour tout x entre 0 et pi/2

[oscar]

Bonjour

En posant cos x = X ,on a F(X) = (2X³ -3X² +1) /X
<=> (X-1)(2X²-X -1 / X
= (X-1)(X-1) (2X +1)/ X
<=> (X-1)²(2x+1) / X

La dérivee est (X-1)(4X² +X+1)/ X²
Racines 1 et 0 (hors dom F)

Tableau
X................-1/2...........0..........1....
F'++++++++++++++++++0-------0+++++
F///////////////0///////////|\\\\\\\\0/////////

Remplace X par cos x
f(x) = ( 1-cos x)² (2cos x +1)/ cos x
f '(x) = (cosx -1)(4cos²x +cos x +1)/ cos²x Continue(entre 0 et pi/2)
x...